題意：
從楊輝三角的頂端走到所給定的位置,即相當于坐標(n,k),問到這兒的路徑最小數字之和是多少.結果對p取模?(0<=k<=n<10^9) (p<10^4)
? ?0. 知道楊輝三角所在的(n,k)標位置的數字就是C(n,k),
? ?1. 走盡可能多的1
? ?2. ?當2k<=n時,找規律就是 n-k+C(n+1,k) (見附）
? ?3. ?當2k>n時,就是 k+C(n+1,k+1);因為k比較大，就轉化為計算k+C(n+1,n-k)
? ?4. ?因為p比較小，且是素數，所以可以在求組合數的時候可以對階乘和逆元預處理！
? ?記得hdu上好像確實有一道這樣的題，用遞推dp來求解走過的路徑的最值,不過數據沒這么大
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
//#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0);
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
void ex_gcd(int a, int b, int &d, int &x, int &y) { if (!b) { x = 1; y = 0; d = a; } else { ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x * (a / b); }; }
int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; }
int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;}
int inv_exgcd(int a, int m) { int d, x, y;ex_gcd(a, m, d, x, y);return d == 1 ? (x + m) % m : -1; }
typedef long long ll;
const int maxn=1e4+10;
using namespace std;
int primer[maxn];
ll fac[maxn][maxn];//x=fac[i][j] (j! ≡ x mod i)
ll inv[maxn][maxn];//逆元:x=inv[i][j], (j!*x ≡ 1 mod i)
ll a[maxn];
ll n,m,mod,cnt=0;
void isprime()
{for(int i=2;i<maxn;++i){if(!a[i]){ primer[cnt++]=i;for(int j=2*i;j<=maxn;j+=i)a[j]=1;}}
}
void init()//預處理階乘和逆元
{for(int i=0;i<cnt;++i){fac[primer[i]][0]=inv[primer[i]][0]=1;for(int j=1;j<primer[i];++j){//fac計算j!%mod,是由(j-1)!*j%mod遞推而來fac[primer[i]][j] = (fac[primer[i]][j-1] * j) % primer[i];inv[primer[i]][j] = inv_exgcd(fac[primer[i]][j],primer[i]);}}
}
ll C(ll n,ll m,ll mod)
{if(m>n)return 0;if(n==m)return 1;return fac[mod][n]*(inv[mod][m]*inv[mod][n-m]%mod)%mod; //C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!) fac[mod][n]就是在n!下取模后的結果// ll ans=fac[n]*inv_exgcd((fac[m]*fac[n-m])%mod,mod);
// return ans%mod;
}
ll Lucas(ll n,ll m,ll mod)
{if(m==0)return 1;return C(n%mod,m%mod,mod)*Lucas(n/mod,m/mod,mod)%mod;
}
int main()
{isprime();init();int t=0;while(scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mod)!=EOF){if(2*m>n) m=n-m;ll lu=Lucas(1+n,m,mod);printf("Case #%d: %lld\n",++t,(lu+n-m)%mod);}return 0;
}
?附:
c(n-k,0)+c(n-k+1,1)+c(n-k+2,2)+...+c(n-k+i,i)+...+c(n,k)+n-k
=c(n-k+1,0)+c(n-k+1,1)+c(n-k+2,2)+...+c(n-k+i,i)+...+c(n,k)+n-k
=c(n-k+2,1)+c(n-k+2,2)+...+c(n-k+i,i)+...+c(n,k)+n-k
=c(n-k+3,2)+...+c(n-k+i,i)+...+c(n,k)+n-k
=c(n-k+i,i-1)+...+c(n-k+i,i)+c(n,k)+n-k
= ? ? ? ? ? ? ? ...
=c(n,k-1)+c(n,k)+n-k
=c(n+1,k)+n-k
C(0,0)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1
C(1,0) C(1,1)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ?1
C(2,0) C(2,1) C(2,2)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ?2 ?1
C(3,0) C(3,1) C(3,2) C(3,3)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ?3 ?3 ?1
C(4,0) C(4,1) C(4,2) C(4,3) C(4,4)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ?4 ?6 ?4 ?1
C(5,0) C(5,1) C(5,2) C(5,3) C(5,4) C(5,5)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ?5 ?10 10 5 ?1
C(6,0) C(6,1) C(6,2) C(6,3) C(6,4) C(6,5) C(6,6)? ? ? ? ? ? ? 1 ?6 ?15 20 15 6 ?1
C(7,0) C(7,1) C(7,2) C(7,3) C(7,4) C(7,5) C(7,6) C(7,7)? ? 1 ?7 ?21 35 35 21 7 ?1??
總結
以上是生活随笔為你收集整理的hdu-3944 DP?的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。
