題意:給一個(gè)集合，一共n個(gè)元素，從中選取m個(gè)元素，選出的元素中沒有相鄰的元素的選法一共有多少種？

?插板法的經(jīng)典應(yīng)用?
?0.首先我們拿出m個(gè)小球，還剩下n-m個(gè)小球。這n-m個(gè)小球一共有n-m+1個(gè)空（左右兩邊也可以），把這m個(gè)小球插入到這n-m+1個(gè)空里就是答案，即?
? ?這m個(gè)小球的編號(hào)取決于它插入的位置，所以和選哪個(gè)小球沒關(guān)系.
?1.1<= p <=1e9不能預(yù)處理

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#include <iostream>//Lucas模板 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> #include <map> #define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0); #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") void ex_gcd(int a, int b, int &d, int &x, int &y) { if (!b) { x = 1; y = 0; d = a; } else { ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x * (a / b); }; } int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; } int lcm(int a,int b){return a/gcd(a,b)*b;}//?è3yoó3?·àò?3? int inv_exgcd(int a, int m) { int d, x, y;ex_gcd(a, m, d, x, y);return d == 1 ? (x + m) % m : -1; } typedef long long ll; const int maxn=1e6; using namespace std; ll fac[maxn]; ll a,b,mod; ll C(ll n,ll m,ll mod) {if(m>n)return 0;ll ans=1;for(int i=1;i<=m;++i){ll a=(n+i-m)%mod,b=i%mod;ans=ans*(a*inv_exgcd(b,mod)%mod)%mod;}return ans; } ll Lucas(ll n,ll m,ll mod) {if(m==0)return 1;return C(n%mod,m%mod,mod)*Lucas(n/mod,m/mod,mod)%mod; } int main() {while(scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&mod)!=EOF){a=a-b+1;ll lu=Lucas(a,b,mod);printf("%lld\n",lu);}return 0; }

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總結(jié)

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