題意：
中國剩余定理：?
假設m1,m2,…,mk兩兩互素，則下面同余方程組：?
x≡a1(mod m1)?
x≡a2(mod m2)?
…?
x≡ak(mod mk)?
在0<=<m1m2…mk內有唯一解。?
記Mi=M/mi(1<=i<=k),因為（Mi,mi）=1,故有二個整數pi,qi滿足Mipi+miqi=1,如果記ei=Mi/pi,那么會有：?
ei≡0(mod mj),j!=i?
ei≡1(mod mj),j=i?
很顯然，e1a1+e2a2+…+ekak就是方程組的一個解，這個解加減M的整數倍后就可以得到最小非負整數解。?
這就是中國剩余定理及其求解過程。?
現在有一個問題是這樣的：?
一個正整數N除以M1余(M1 - a)，除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),總之， 除以MI余(MI-a),其中（a<Mi<100 i=1,2,…I）,求滿足條件的最小的數。

?（因為他給出了crt的求解過程,
? ??0.解同余方程組, N ≡ (mi-a) mod mi,
? ?1.mi之間并不互質 ,給出的是crt，其實用的ex_crt
? ?2.可以這題還有一道解法，找出mi之間的小公倍數+a(附)

#include <bits/stdc++.h> #include <iostream> #define X 10005 #define inF 0x3f3f3f3f #define PI 3.141592653589793238462643383 #define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0); #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long Ull; //2^64 const int maxn = (int)2*1e7 + 10; const int MOD = 9973;//(int)1e9 + 7; ll c[maxn],m[maxn]; void ex_gcd(ll a, ll b, ll &d, ll &x, ll &y) { if (!b) { x = 1; y = 0; d = a; } else { ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x * (a / b); }; } ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; } ll lcm(ll a, ll b) { return b / gcd(a, b)*a; } ll inv_exgcd(ll a, ll m) { ll d, x, y;ex_gcd(a, m, d, x, y);return d == 1 ? (x + m) % m : -1; } ll inv1(ll b) { return b == 1 ? 1 : (MOD - MOD / b)*inv1(MOD%b) % MOD; } //hdu1576用這個板子會爆除0錯誤 ll crt(int n,int *c,int *m){ll M=1,ans=0;for(int i=0;i<n;++i) M*=m[i]; for(int i=0;i<n;++i) ans=(ans+M/m[i]*c[i] %M *inv_exgcd(M/m[i],m[i]))%M; return ans;} ll ex_crt(int n,ll *m,ll *c) //R ≡ c[i] mod m[i] {ll M=m[0],R=c[0],x,y,d;for(int i=1;i<n;i++){ex_gcd(M,m[i],d,x,y);if((c[i]-R)%d) return -1;x=(c[i]-R)/d*x%(m[i]/d);R+=x*M;M=M/d*m[i];R%=M;}return R>0?R%M:R+M;//return (R%M+M)%M; 數據卡了0 } int main() {int I,a;while(cin>>I>>a,I||a){for(int i=0;i<I;++i){cin>>m[i];c[i]=m[i]-a;}cout<<ex_crt(I,m,c)<<endl;}return 0; }

用求lcm解決

#include <bits/stdc++.h> #define X 10005 #define inF 0x3f3f3f3f #define PI 3.141592653589793238462643383 #define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0); #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long Ull; //2^64 const int maxn = (int)2*1e7 + 10; const int MOD = 9973;//(int)1e9 + 7; const int N = 47; ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; } ll lcm(ll a, ll b) { return b / gcd(a, b)*a; } int main() {IO;int I,A;ll n;while(cin>>I>>A,I||A){ll ans=1;for(int i=0;i<I;++i){cin>>n;ans=lcm(ans,n);}cout<<ll(ans-A)<<endl;}return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的hdu 1788 Chinese remainder theorem again 【crt的具体过程】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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