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编程问答

信号第六章

發(fā)布時(shí)間：2025/4/16 编程问答 17 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了信号第六章小編覺(jué)得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

文章目錄

第六章離散系統(tǒng)的z域分析
- z變換
- - z變換
  - 收斂域
- z變換的性質(zhì)
- 逆z變換
- z域分析

第六章離散系統(tǒng)的z域分析

z變換

對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行均勻沖激取樣之后，可以得到離散時(shí)間信號(hào)

設(shè)有連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t),每隔時(shí)間T取樣一次，這相當(dāng)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)乘以沖激序列 $δT(t)\delta_T(t)$ ,考慮到?jīng)_激函數(shù)的取樣性質(zhì)，取樣信號(hào) $f_s(t)$ 可以寫為
$fs(t)=f(t)δT(t)=f(t)∑k=?∞∞δ(t?kT)=∑k=?∞∞f(kT)δ(t?kT)f_s(t)=f(t)\delta_T(t)=f(t)\sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(t-kT)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}f(kT)\delta(t-kT)$

取上式的雙邊拉普拉斯變換，考慮到 $L[δ(t?kT)]=e?ksT\mathscr{L}[\delta(t-kT)]=e^{-ksT}$ ，可得取樣信號(hào)f_s(t)的雙邊拉普拉斯變換為
$Fs(s)=L[fs(t)]=∑k=?∞∞f(kT)e?kTsF_s(s)=\mathscr{L}[f_s(t)]=\sum_{k=-\infty}^{\infty}f(kT)e^{-kTs}$
令 $z=e^{sT}$
上式成為復(fù)變量z的函數(shù)，F(z)表示
$F(z)=∑k=?∞∞f(kT)z?kF(z)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}f(kT)z^{-k}$
上式成為序列f(kT)的雙邊z變換

z和s的關(guān)系
$z=e^{sT}$

$s=1Tlnzs=\frac{1}{T}lnz$

對(duì)T做歸1處理

z變換

如果有離散序列f(k)( $k=0,±1,±2,...k=0,\pm1,\pm2,...$ ),z為復(fù)變量，則函數(shù)
$F(z)=∑k=?∞∞f(k)z?kF(z)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}f(k)z^{-k}$
以上是f(k)的雙邊z變換。單邊z變換為
$F(z)=∑k=0∞f(k)z?kF(z)=\sum_{k=0}^{\infty}f(k)z^{-k}$
也可以寫為
$F(z)=∑k=?∞∞f(k)ε(k)z?kF(z)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}f(k)\varepsilon(k)z^{-k}$

f(k)和F(z)之間簡(jiǎn)記為 $f(k)←→F(z)f(k)\leftarrow\rightarrow F(z)$

收斂域

z變換的性質(zhì)

逆z變換

z域分析

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的信号第六章的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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