文章目錄

• 第六章離散系統(tǒng)的z域分析
• • z變換
  • • z變換
    • 收斂域
  • z變換的性質(zhì)
  • 逆z變換
  • z域分析

第六章離散系統(tǒng)的z域分析

z變換

對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行均勻沖激取樣之后，可以得到離散時(shí)間信號(hào)

設(shè)有連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t),每隔時(shí)間T取樣一次，這相當(dāng)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)乘以沖激序列${\delta }_T(t)$,考慮到?jīng)_激函數(shù)的取樣性質(zhì)，取樣信號(hào)$f_s(t)$可以寫為
$$f_s(t)=f(t){\delta }_T(t)=f(t)\sum _{k=?\infty }^{\infty }\delta (t?kT)=\sum _{k=?\infty }^{\infty }f(kT)\delta (t?kT)$$

取上式的雙邊拉普拉斯變換，考慮到$\mathcal{L}[\delta (t?kT)]=e^{?ksT}$，可得取樣信號(hào)f_s(t)的雙邊拉普拉斯變換為
$$F_s(s)=\mathcal{L}[f_s(t)]=\sum _{k=?\infty }^{\infty }f(kT)e^{?kTs}$$
令$z=e^{sT}$
上式成為復(fù)變量z的函數(shù)，F(z)表示
$$F(z)=\sum _{k=?\infty }^{\infty }f(kT)z^{?k}$$
上式成為序列f(kT)的雙邊z變換

z和s的關(guān)系
$$z=e^{sT}$$

$$s=\frac{1}{T}lnz$$

對(duì)T做歸1處理

z變換

如果有離散序列f(k)($k=0,\pm 1,\pm 2,...$),z為復(fù)變量，則函數(shù)
$$F(z)=\sum _{k=?\infty }^{\infty }f(k)z^{?k}$$
以上是f(k)的雙邊z變換。單邊z變換為
$$F(z)=\sum _{k=0}^{\infty }f(k)z^{?k}$$
也可以寫為
$$F(z)=\sum _{k=?\infty }^{\infty }f(k)\epsilon (k)z^{?k}$$

f(k)和F(z)之間簡(jiǎn)記為$f(k)\leftarrow \to F(z)$

收斂域

z變換的性質(zhì)

逆z變換

z域分析

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的信号第六章的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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