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电磁场与电磁波第四章时变电磁场

發布時間：2025/4/16 编程问答 29 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了电磁场与电磁波第四章时变电磁场小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

文章目錄

第四章時變電磁場
- 波動方程
- - 問題的提出：
  - 無源區的波動方程
- 電磁場的位函數
- - 位函數的定義
  - 位函數的不確定性
  - 位函數的規范條件
  - 位函數的微分方程
- 電磁能量守恒定理
- 唯一性定理
- 時諧電磁場

第四章時變電磁場

波動方程

問題的提出：

麥克斯韋方程—一階矢量微分方程組，描述電場和磁場間的相互作用關系
波動方程—二階矢量微分方程
麥克斯韋方程組===>波動方程

無源區的波動方程

在無源空間中，設媒質是線形、各向同性且無損耗的均勻媒質，則有
$?2E??με?2E??t2=0\nabla^2\vec{E}-\mu\varepsilon\frac{\partial^2 \vec{E}}{\partial t^2}=0$
$?2H??με?2H??t2=0\nabla^2\vec{H}-\mu\varepsilon\frac{\partial^2 \vec{H}}{\partial t^2}=0$
電磁波動方程

電磁場的位函數

引入位函數來描述時變電磁場，使一些問題的分析得到簡化

位函數的定義

$??B?=0\nabla \cdot \vec{B}=0$ => $B?=?×A?\vec{B}=\nabla \times\vec{A}$ => $A?\vec{A}$ 定義為矢量位
$?×E?=??B??t\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$ => $?×(E?+?A??t)=0\nabla\times(\vec{E}+\frac{\partial\vec{A}}{\partial t})=0$ => $E?+?A??t=??φ\vec{E}+\frac{\partial \vec{A}}{\partial t}=-\nabla\varphi$ 為標量位
$E?=??A??t??φ\vec{E}=-\frac{\partial \vec{A}}{\partial t}-\nabla \varphi$

位函數的不確定性

滿足下列變換關系的兩組位函數( $A?\vec{A}$ 、 $φ\varphi$ )和( $A?′\vec{A}\prime$ 、 $φ′\varphi\prime$ )能描述同一個電磁場問題。
${A?′=A?+?ψφ′=φ??ψ?t（ψ為任意可微函數）\begin{cases} {\vec{A}\prime=\vec{A}+\nabla\psi}\\ {\varphi\prime=\varphi-\frac{\partial \psi}{\partial t}} \end{cases}（\psi為任意可微函數）$

位函數的規范條件

造成位函數的不確定性的原因就是沒有規定 $A?\vec{A}$ 的散度。利用位函數的不確定性，可通過規定 $A?\vec{A}$ 的散度使位函數滿足的方程得以簡化。
洛侖茲條件：
$??A?+με?φ?t=0\nabla\cdot\vec{A}+\mu\varepsilon\frac{\partial \varphi}{\partial t}=0$
庫侖條件
$??A?=0\nabla\cdot\vec{A}=0$

位函數的微分方程

電磁能量守恒定理

唯一性定理

時諧電磁場

總結

以上是生活随笔為你收集整理的电磁场与电磁波第四章时变电磁场的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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