距離估計(jì)

FMCW雷達(dá)工作原理

如上圖所示，圈1是一個(gè)信號(hào)產(chǎn)生器，用于產(chǎn)生一個(gè)線性調(diào)頻脈沖信號(hào)（頻率隨時(shí)間義線性方式增長的正弦波），經(jīng)圈2發(fā)射天線發(fā)送出去，并且和圈3接收到的回波信號(hào)與圈4處進(jìn)行混頻，得到咱們想要的中頻信號(hào)。

推導(dǎo)如下:

假設(shè)信號(hào)起始頻率位$f_0$，帶寬為$B$，斜率為$S=\frac{B}{T_c}$

發(fā)射信號(hào)的頻率可以表示為 $f=f_0+S?t$

因此相位可以表示為$?=f_0?t+\frac{1}{2}S{t}^2$(相位的導(dǎo)數(shù)等于頻率)

雷達(dá)發(fā)射信號(hào)可用復(fù)信號(hào)表示為$e^{j2\pi (f_{0}t+\frac{1}{2}S{t}^2+{?}_0)}$

信號(hào)時(shí)域和頻域如下圖所示

設(shè)靜止目標(biāo)距離雷達(dá)距離為$R$，電磁波傳輸?shù)乃俣葹?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$C$，則接收信號(hào)的時(shí)延是$\tau =\frac{2?R}{C}$

通過發(fā)射信號(hào)的表達(dá)式可得接收信號(hào)表達(dá)式為$e^{j2\pi (f_0?(t?\tau )+\frac{1}{2}S?(t?\tau {)}^2+{?}_0)}$

由FMCW框圖中可知雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)會(huì)進(jìn)行混頻得到一個(gè)中頻信號(hào)，針對(duì)單個(gè)靜止目標(biāo)可知中頻信號(hào)是一個(gè)單頻信號(hào)，表達(dá)式為$e^{j2\pi (S?\frac{2R}{C})?t}$

如果是運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，假設(shè)目標(biāo)初始時(shí)刻位于$R_0$處，且以速度$v$遠(yuǎn)離雷達(dá)而去，則$t$時(shí)刻目標(biāo)離雷達(dá)距離為$R=R_0+v?t$，則接收信號(hào)的時(shí)延是$\tau =\frac{2?(R_0+v?t)}{C}$

則接收信號(hào)表達(dá)式為$e^{j2\pi [f_0?(t?\frac{2?(R_0+v?t)}{C})+\frac{1}{2}S?(t?\frac{2?(R_0+v?t)}{C}{)}^2+{?}_0]}$

中頻信號(hào)表達(dá)式為$S_{IF}=e^{j2\pi (f_0?\tau ?\frac{1}{2}?S?{\tau }^2+S?t?\tau )}=e^{j2\pi (f_0?\frac{2?(R_0+v?t)}{C}?\frac{1}{2}?S?{\frac{2?(R_0+v?t)}{C}}^2+S?t?\frac{2?(R_0+v?t)}{C})}$
由上訴表達(dá)式可以看到此時(shí)中頻信號(hào)仍然是一個(gè)頻率隨時(shí)間變化的脈沖。但是由于處理時(shí)間極短(通常只有us級(jí)別，可以忽略t的高此項(xiàng))，最后可以等下列表達(dá)式

$S_{IF}\approx e^{j2\pi (\frac{2v{f}_{0}t+2S{R}_{0}t+2R_0{f}_0}{C})}$

上述表達(dá)式就是一個(gè)單頻信號(hào)了，與靜止目標(biāo)不同的地方是，此單頻信號(hào)中同時(shí)含有目標(biāo)速度和距離信息，通過FFT無法直接準(zhǔn)確測量出目標(biāo)的距離信息。次現(xiàn)象叫做“速度與距離的耦合”。

上述表達(dá)式中常數(shù)項(xiàng)$\frac{2R_0{f}_0}{C}$包含次脈沖信號(hào)發(fā)射時(shí)目標(biāo)的起始位置，通過連續(xù)發(fā)射多個(gè)脈沖，測量脈沖間的初始相位差，就可以用來測速。

距離測量

目標(biāo)距離檢測基本原理

假設(shè)中頻信號(hào)是一個(gè)單頻信號(hào)（針對(duì)單個(gè)靜止目標(biāo)），距離為$R=\frac{C?f_{IF}}{2?S}$。推導(dǎo)如下

假設(shè)中頻信號(hào)是一個(gè)單頻信號(hào)（針對(duì)單個(gè)靜止目標(biāo)），則其中頻信號(hào)表達(dá)式為$f_{IF}=e^{j2\pi ?(S?\frac{2?R}{C})?t}$

通過FFT計(jì)算可得中頻信號(hào)頻率為$f_{IF}=\frac{2?S?R}{C}$

從而求得距離表達(dá)式為$R=\frac{C?f_{IF}}{2?S}$

對(duì)于多個(gè)目標(biāo)的情況可以由單個(gè)目標(biāo)情況很自然的得出，在不同距離上均有一個(gè)靜止目標(biāo)，他們都會(huì)對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行反射，這是中頻信號(hào)接收到的信號(hào)是由多個(gè)單頻信號(hào)疊加而來，可以通過FFT輕松的得到多個(gè)單頻信號(hào)，每個(gè)單頻信號(hào)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)目標(biāo)的距離，且距離與頻率是成正比的，即頻率越大，距離越遠(yuǎn)。

距離分辨率

距離分辨率表達(dá)式為$\Delta R>\frac{C}{2?B}$。推導(dǎo)如下

由于目標(biāo)距離是通過中頻信號(hào)頻譜計(jì)算而來的，那么FFT的分辨率將影響中頻信號(hào)頻譜的分辨率，從而影響距離分辨率。

已知，若信號(hào)觀察時(shí)間為$T$，那么FFT運(yùn)算之后的頻率分辨率為$\frac{1}{T}$。

設(shè)兩目標(biāo)距離$\Delta R$,那么中頻信號(hào)頻率差為$\Delta f_{IF}=\frac{2?S?\Delta R}{c}>\frac{1}{T}$

將$S=\frac{B}{T}$帶入計(jì)算可得$\Delta R>\frac{C}{2?B}$

可見雷達(dá)對(duì)目標(biāo)距離的分辨率是由發(fā)射信號(hào)的帶寬決定的，增加帶寬，將會(huì)獲得更好的距離分辨率。但是增加了帶寬，會(huì)導(dǎo)致中頻信號(hào)提高，需要更高的ADC采樣率才能完成采樣。

思考

對(duì)于上述圖片，Chirp A 和 Chirp B 具有相同的帶寬，Chirp A的脈沖持續(xù)時(shí)間是Chirp B的兩倍。

• 由于距離相同的帶寬，根據(jù)距離分辨率公式$\Delta R=\frac{C}{2B}$，所以Chirp A 和Chirp B具有相同的距離分辨率。

• 在測量相同距離$d_{Max}$的情況下，Chirp A 的采樣率可以是Chirp B 的一半。Chirp B具有僅需要一半測量時(shí)間的優(yōu)勢

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的FMCW-距离估计的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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