距離估計

FMCW雷達工作原理

如上圖所示，圈1是一個信號產生器，用于產生一個線性調頻脈沖信號（頻率隨時間義線性方式增長的正弦波），經圈2發射天線發送出去，并且和圈3接收到的回波信號與圈4處進行混頻，得到咱們想要的中頻信號。

推導如下:

假設信號起始頻率位$f_0$，帶寬為$B$，斜率為$S=\frac{B}{T_c}$

發射信號的頻率可以表示為 $f=f_0+S?t$

因此相位可以表示為$?=f_0?t+\frac{1}{2}S{t}^2$(相位的導數等于頻率)

雷達發射信號可用復信號表示為$e^{j2\pi (f_{0}t+\frac{1}{2}S{t}^2+{?}_0)}$

信號時域和頻域如下圖所示

設靜止目標距離雷達距離為$R$，電磁波傳輸的速度為$C$，則接收信號的時延是$\tau =\frac{2?R}{C}$

通過發射信號的表達式可得接收信號表達式為$e^{j2\pi (f_0?(t?\tau )+\frac{1}{2}S?(t?\tau {)}^2+{?}_0)}$

由FMCW框圖中可知雷達的發射信號與接收信號會進行混頻得到一個中頻信號，針對單個靜止目標可知中頻信號是一個單頻信號，表達式為$e^{j2\pi (S?\frac{2R}{C})?t}$

如果是運動的目標，假設目標初始時刻位于$R_0$處，且以速度$v$遠離雷達而去，則$t$時刻目標離雷達距離為$R=R_0+v?t$，則接收信號的時延是$\tau =\frac{2?(R_0+v?t)}{C}$

則接收信號表達式為$e^{j2\pi [f_0?(t?\frac{2?(R_0+v?t)}{C})+\frac{1}{2}S?(t?\frac{2?(R_0+v?t)}{C}{)}^2+{?}_0]}$

中頻信號表達式為$S_{IF}=e^{j2\pi (f_0?\tau ?\frac{1}{2}?S?{\tau }^2+S?t?\tau )}=e^{j2\pi (f_0?\frac{2?(R_0+v?t)}{C}?\frac{1}{2}?S?{\frac{2?(R_0+v?t)}{C}}^2+S?t?\frac{2?(R_0+v?t)}{C})}$
由上訴表達式可以看到此時中頻信號仍然是一個頻率隨時間變化的脈沖。但是由于處理時間極短(通常只有us級別，可以忽略t的高此項)，最后可以等下列表達式

$S_{IF}\approx e^{j2\pi (\frac{2v{f}_{0}t+2S{R}_{0}t+2R_0{f}_0}{C})}$

上述表達式就是一個單頻信號了，與靜止目標不同的地方是，此單頻信號中同時含有目標速度和距離信息，通過FFT無法直接準確測量出目標的距離信息。次現象叫做“速度與距離的耦合”。

上述表達式中常數項$\frac{2R_0{f}_0}{C}$包含次脈沖信號發射時目標的起始位置，通過連續發射多個脈沖，測量脈沖間的初始相位差，就可以用來測速。

距離測量

目標距離檢測基本原理

假設中頻信號是一個單頻信號（針對單個靜止目標），距離為$R=\frac{C?f_{IF}}{2?S}$。推導如下

假設中頻信號是一個單頻信號（針對單個靜止目標），則其中頻信號表達式為$f_{IF}=e^{j2\pi ?(S?\frac{2?R}{C})?t}$

通過FFT計算可得中頻信號頻率為$f_{IF}=\frac{2?S?R}{C}$

從而求得距離表達式為$R=\frac{C?f_{IF}}{2?S}$

對于多個目標的情況可以由單個目標情況很自然的得出，在不同距離上均有一個靜止目標，他們都會對雷達信號進行反射，這是中頻信號接收到的信號是由多個單頻信號疊加而來，可以通過FFT輕松的得到多個單頻信號，每個單頻信號都對應著一個目標的距離，且距離與頻率是成正比的，即頻率越大，距離越遠。

距離分辨率

距離分辨率表達式為$\Delta R>\frac{C}{2?B}$。推導如下

由于目標距離是通過中頻信號頻譜計算而來的，那么FFT的分辨率將影響中頻信號頻譜的分辨率，從而影響距離分辨率。

已知，若信號觀察時間為$T$，那么FFT運算之后的頻率分辨率為$\frac{1}{T}$。

設兩目標距離$\Delta R$,那么中頻信號頻率差為$\Delta f_{IF}=\frac{2?S?\Delta R}{c}>\frac{1}{T}$

將$S=\frac{B}{T}$帶入計算可得$\Delta R>\frac{C}{2?B}$

可見雷達對目標距離的分辨率是由發射信號的帶寬決定的，增加帶寬，將會獲得更好的距離分辨率。但是增加了帶寬，會導致中頻信號提高，需要更高的ADC采樣率才能完成采樣。

思考

對于上述圖片，Chirp A 和 Chirp B 具有相同的帶寬，Chirp A的脈沖持續時間是Chirp B的兩倍。

• 由于距離相同的帶寬，根據距離分辨率公式$\Delta R=\frac{C}{2B}$，所以Chirp A 和Chirp B具有相同的距離分辨率。

• 在測量相同距離$d_{Max}$的情況下，Chirp A 的采樣率可以是Chirp B 的一半。Chirp B具有僅需要一半測量時間的優勢

總結

以上是生活随笔為你收集整理的FMCW-距离估计的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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