【寫在前面】

在狀態空間法的推動下，研究人員于20世紀70年代重新審視了傳遞函數，他們把有理函數看作是兩個多項式的比，誕生了多項式分式法，如此一來便可以把單輸入單輸出系統的結果推廣到多輸入多輸出系統，該方法的重要概念是互質性，在互質的假設條件下，極點配置和模型匹配的設計也成為可能，該方法比狀態空間法要簡單，且結果更具普適性，盡管如此，由于要進行計算機仿真實時處理和應用電路的實施，所以狀態空間法的地位仍然是比較重要的

【正文】

這里簡單回顧一下控制理論的發展歷程

在卡爾曼初步建立了現代控制理論的基本框架后，有一些科學家就想到能不能把狀態空間和傳遞函數這兩種東西結合在一起，他們在這領域做了一些嘗試

由于內容較多，篇幅所限，本文初步整理了每一章節的主要內容和作用，參考重點關注的狀態空間方法的順序，對比梳理了復頻域理論的框架，并將具體講解放在了外部鏈接，以備參考。

一、數學基礎——多項式矩陣理論

線性系統的復頻率域理論是以傳遞函數矩陣作為系統描述，并在復頻率域內分析和綜合線性時不變系統的一種理論方法，首先介紹復頻率域理論的數學基礎——多項式矩陣理論。所謂多項式矩陣，當中的每一個元素都是多項式，介紹他是為了后面處理具體問題做數學準備，

[圖文]第6章 多項式矩陣理論 - 百度文庫?wenku.baidu.com

二、傳遞函數矩陣的矩陣分式描述

對于多項式矩陣我們不熟悉，但對于傳遞函數矩陣相當眼熟，然而前面介紹的傳遞函數矩陣的每一個元素都是比值形式而不是多項式，而多項式矩陣理論的研究更加成熟，因此人們探索出用矩陣分式描述的傳遞函數矩陣的一種新形式，從而可以利用那些成熟理論當中的性質去解決問題。

[圖文]第8章傳遞函數矩陣的矩陣分式描述 - 百度文庫?wenku.baidu.com

三、傳遞函數矩陣的結構特性

得到了較為方便的矩陣分式描述后，下一個問題就是要研究傳遞函數矩陣的結構性質，所謂結構特性即系統的零點極點和奇異性，零點極點是分析系統運動行為的基礎，奇異性是研究系統奇異特性的根據

第3章 傳遞函數矩陣的結構特性 - 圖文 - 百度文庫?wenku.baidu.com

四、傳遞函數矩陣的狀態空間實現

為了充分利用以前的一些結論，比如狀態空間中得出的能控性、能觀測性這些問題，也需要探索矩陣分式描述在狀態空間中怎么表示的理論與算法，里面也討論了實現問題。

[圖文]傳遞函數矩陣的狀態空間實現 - 百度文庫?wenku.baidu.com

五、線性時不變系統的多項式矩陣描述

針對線性時不變這一特殊系統，在以上的基礎上引入了多項式矩陣描述，并且研究了多項式矩陣描述與其他描述之間的關系，以及多項式矩陣描述的相關性質

[圖文]第11章線性時不變系統的多項式矩陣描述 - 百度文庫?wenku.baidu.com

六、線性時不變控制系統的復頻率域分析與綜合

根據上面五個部分的研究，我們得到了兩種對于傳遞函數矩陣的描述，即矩陣分式描述與多項式矩陣描述，作為系統分析與控制相關的研究，這一點可以類比于我們從微分方程得到了傳遞函數的過程，此時我們就可以把線性系統的時間域理論當中的一些概念，比如能控性、能觀測性、兩類穩定性、狀態觀測器、狀態反饋這些概念推廣到這兩種描述下，得出一些實用的方法。完成從單輸入單輸出系統到多輸入多輸出系統的推廣。

[圖文]第12章線性時不變系統的復頻率域分析與綜合 - 百度文庫?wenku.baidu.com

【線性系統理論】

到這里，線性系統理論的內容基本結束，重點介紹了目前常用的狀態空間相關的理論，對于矩陣分式和多項式矩陣為代表的頻率域理論，參考國內對于線性系統理論的講解，僅僅做了簡單的梳理和說明。

從經典控制理論到目前介紹的線性控制理論，可以看到這樣一個發展脈絡：

個人粗淺理解，僅供參考

其中特征軌跡逆奈奎斯特這類被稱為現代多變量頻率設計方法，線性系統理論教材中沒有具體介紹，見鏈接

多變量頻域方法_百度百科?baike.baidu.com

但正如一句名言所言，一切都是要向前進的，控制理論也是如此，第一個就是非線性理論，專欄中已經有所介紹，而對于線性系統來說，在20世紀80年代，迎來了又一次發展，有代表性的就是魯棒控制理論，同時在工程方法中也涌現了一大批新型控制理論，這些將在未來的文章中予以介紹。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性系统理论知识点总结_线性系统理论（七）推广与总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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