SI模型沒有考慮治愈人數，與實際情況不符。SIR模型彌補了這一缺陷。疫情初期，用SIR模型擬合，實際曲線與模型符合很好。由于考慮了治愈者，模型預測的感染人數會略有增加，因而相應的基本再生數R0 將會高于SI模型的結果。

SIR模型微分方程：

S + I + R = N，

初始條件：S(0) =S0，I(0) = I0，R(0) = R0。

這個方程組沒有解析解，只能求數值解。在給定初始條件下，通過榮格-庫塔法，結合最小二乘法可以擬合出參數λ，γ 的最優解，從而得到基本再生數R0。

1. 湖北省疫情初期

以湖北省為例，N = 59170000，S0 = 59169959，I0 = 35，R(0) = 6 (1月11日統計數據)，用最小二乘法擬合結果如下：λ = 0.2667，γ = 0.0083，R0 = 3.7338

2. 武漢市疫情初期

再看武漢的情形：N = 8837300，S0 = 8836805，I0 = 464，R(0) = 31 (1月23日統計數據)，用最小二乘法擬合結果如下：λ = 0.2474，γ = 0.0108，R0 = 3.464

3. 意大利疫情初期

再看ITALY的情形：N =60340000，S0 = 60339980，I0 = 20，R(0) = 2 (2月21日統計數據)，用最小二乘法擬合結果如下：λ = 0.5427 ，γ = 0.0257，R0 = 7.5978

4. 紐約州疫情初期

由于沒有找到紐約市新冠肺炎治愈者的統計數據，所以無法用SIR模型分析。紐約州的情況如下：N =19453561，S0 = 19453539，I0 = 22，R(0) = 0 (3月04日統計數據)，用最小二乘法擬合結果如下：b = 0.3726，g = 0.0138，R0 = 5.2164

三、結論及分析

由于美國不重視治愈人數的統計，所以缺乏這方面的數據，無法用SIR模型分析，但是有意大利的疫情對比，可以想見結果會類似。國內新冠病毒基本再生數R0約為3.5左右，歐美基本再生數R0約為7.0，國內新冠病毒基本再生數低于歐美。與SI 模型結論一致。SIR模型因為考慮了治愈人數，所以相應的基本再生數R0會比SI 模型預測的會略高。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的四阶龙格库塔法的基本思想_SIR模型计算基本再生数R0的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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