1.求某個(gè)矩陣a[m][n]的子矩陣的最大和
思路：語(yǔ)文表達(dá)能力有限，下面舉例說(shuō)明
假設(shè)一個(gè)矩陣a[4][5]={
{3,4,2,1,-5},
{2,2,5,-6,4},
{-5,2,1,3,3},
{-3,4,-2,-2,3}
}

建立一個(gè)輔助數(shù)組sum[m*(m+1)/2][n]，分別記錄遍歷行組合的每一列的和：
sum[1][i] = {3,4,2,1,-5}
//若子矩陣被包含于第一行，則其各列累加和為sum[1],此時(shí)只需求累加和最大的子數(shù)組即可，故子矩陣最大累加和為3+4+2+1=10
sum[2][i] = {5,6,7,-5,-1{}
//若子矩陣被包含于第一行和第二行，則其各列累加和為sum[2],此時(shí)子矩陣最大累加和為5+6+7=18
sum[3][i] = {0,8,8,-2,2}
//若子矩陣被包含于第一行、第二行和第三行，則其各列累加和為sum[3],此時(shí)子矩陣最大累加和為0+8+8+(-2)+2=16
依次類推，sum[4]表示子矩陣被包含于前四行，sum[5]表示只被包于含第二行，sum[6]表示只被包含于第二行和第三行，等等
即：1，12，123，1234，12345，2，23，234，2345，3，34，345，4，45，5
之后即可在sum中找出累加和最大的子矩陣之和
時(shí)間復(fù)雜度為O(m2*n)，即若m<n時(shí)，記錄列累加和，若m>n,則輔助數(shù)組記錄行累加和

也可以依據(jù)要求減小輔助數(shù)組的空間

public static int MaxSum(int[][] m){if(m == null || m.length == 0|| m[0].length == 0){return 0;}int max = Integer MIN_VALUE;int cur = 0;int[] s = null;for(int i = 0;i !=m.length;i++){s = new int[m[0].length];for(int j = i; j!=m.length;j++){cur = 0;for(int k = 0; k!= s.length;k++){s[k] += m[j][k];cur += s[k];max = Math.max(max, cur);cur = cur < 0 ? 0 : cur;}}}return max; }
2.給定一個(gè)無(wú)序矩陣，給定一個(gè)值k，求累加和小于等于k的最大子矩陣大小，矩陣大小用其中的元素個(gè)數(shù)來(lái)表示
思路：
假設(shè)有一個(gè)數(shù)組，給定一個(gè)值k，求累加和小于等于k的最長(zhǎng)子數(shù)組長(zhǎng)度，假設(shè)必須以j位置為子數(shù)組的結(jié)尾位置，從開(kāi)始位置累加至j位置為sum[j]，并且sum[j]>=k，則必定有一個(gè)位置i<j,使得sum[i]>=sum[j]-k,（注，此時(shí)i位置為最早的sum[i]>=k的位置）則必須以j位置結(jié)尾的子數(shù)組且和小于等于k的最長(zhǎng)長(zhǎng)度為j-i。遍歷數(shù)組即可求解。


舉例：
a[] = {3,-1,2,-1,4,-2,5}
sum[] = {3,2,4,3,7,5,9}//累加和數(shù)組
max[] = {3,3,4,4,7,7,9}//累加和的區(qū)域最大值數(shù)組
在max數(shù)組中使用二分法即可求出第一個(gè)大于等于k的位置,即可按照上述思路求解

public static int max SubMatrixSumLessThank(int[][] m, int sum){//在數(shù)組中求小于等于sum值的最長(zhǎng)的長(zhǎng)度if(m == null || m.length == 0 || m[0] == null || m[0].length == 0){return 0;}int res = 0;for(int i = 0; i<m.length;i++){int[] sumArr = new int[m[0].length];for(int j = i; j<m.length;j++){for(int k = 0;k <m[0].length;k++){sumArr[k] += m[j][k];}res = Math.max(res, (j-i+1)*maxLength(sumArr, sum));}}return res; }public static int maxLength(int[] arr, int k){int[] h = new int(arr.length + 1);int sum = 0;h[0] = sum;for(int i = 0; i!= arr.length;i++){//累加的遞增數(shù)組sum+=arr[i];h[j+1] = Math.max(sum,h[i]);}sum = 0;int res = 0;int pre = 0;int len = 0;for(int i = 0;i != arr.length;i++){//以每個(gè)位置結(jié)尾的最長(zhǎng)長(zhǎng)度sum += arr[i];pre = getLessIndex(h, sum-k);len = pre == -1 ? 0 : i - pre + 1;res = Math.max(les, len);}return res; }public static int getLessIndex(int[] arr, int num){int low = 0;int high = arr.length -1;int mid = 0;int res = -1;while(low <= high){mid = (low + high)/2;if(arr[mid] >= num){res = mid;high = mid -1;}else{low = mid +1;}}return res; }
3.給定一個(gè)無(wú)序矩陣，其中只有1，0兩種值，求只含有1的最大子矩陣大小，矩陣大小用其中的元素個(gè)數(shù)來(lái)表示
時(shí)間復(fù)雜度O(m*n)
依次遍歷必須以每一行為底的矩陣的最大子矩陣大小
a[5][5]={
{0,1,1,0,1},
{1,1,0,1,1},
{1,0,0,1,1},
{0,1,1,0,0},
{1,1,0,1,1}
}
s[0] = {0,1,1,0,1}
s[1] = {1,2,0,1,2}
s[2] = {2,0,0,2,3}
s[3] = {0,1,1,0,0}
s[4] = {1,2,0,1,1}
即形成一個(gè)直方圖，依次求最大的矩形
假設(shè)一個(gè)直方圖為{3，4，5，4，3，2}
建立一個(gè)大頂棧，首先3進(jìn)棧，接下來(lái)進(jìn)棧4，由于4>3，則4直接進(jìn)棧，同理5也進(jìn)棧，由于4<=5，則開(kāi)始計(jì)算當(dāng)前棧頂?shù)?，因?yàn)楫?dāng)前的4是5的右邊的第一個(gè)小于等于5的數(shù)，即右邊界為4，棧頂?shù)南旅娴臄?shù)，一定是第一個(gè)左邊的比棧頂小于等于的數(shù)，故棧頂5下面的4，是左邊界，5出棧
在實(shí)際情況下，該棧中壓入的是index

public static int maxRecSize(int[][] map){if(map == null || map.length == 0 || map[0].length == 0){return 0;}int maxArea = 0;int[] height = new int[map[0].length];for(int i = 0; i<map.length; i++){for(int j = 0; j < map[0].length; j++){height[j] = map[i][j] == 0 ? 0: height[j] + 1;}maxArea = Math.max(maxArea, maxRecFromBotton(height));}return maxArea; } public static int maxRecFromBottom(int[] height){if(height == null || height.length == 0){return 0;}int maxArea = 0;Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();for(int i = 0; i < height.length; i++){while(!stack.isEmpty() && height[i] <= height[stack.peek()]){int j = stack.pop();int k = stack.isEmpty() ? -1: stack.peek();int curArea = (i - k - 1) * height[j];maxArea = Math.max(maxArea, curArea);}stack.push(i);}while(!stack.isEmpty()){int j = stack.pop();int k = stack.isEmpty() ? -1: stack.peek();int curArea = (height.length - k -1) * height[j];maxArea = Math.max(maxArea, curArea);}return maxArea; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的有关子矩阵最大累加和的总结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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