從單源頂點(diǎn)最短路徑到每對(duì)頂點(diǎn)間最短路徑，求解的問(wèn)題從一個(gè)點(diǎn)擴(kuò)展到所有點(diǎn)，描述如下：給定一個(gè)加權(quán)有向圖G=(V,E)，其加權(quán)函數(shù)w:E->R為邊到實(shí)數(shù)權(quán)值的映射，對(duì)于每對(duì)頂點(diǎn)u,v∈V，找出從u到v的一條最短路徑，其中路徑的權(quán)值是指其組成邊的權(quán)值之和。可以把單源最短路徑算法運(yùn)行|V|次來(lái)解決每對(duì)頂點(diǎn)間最短路徑問(wèn)題，每一次運(yùn)行時(shí)，每個(gè)頂點(diǎn)輪流作為源頂點(diǎn)。用鄰接表表示的話，輸出第u行第v列的元素就是從u到v的最短路徑的權(quán)值。

從點(diǎn)計(jì)算衍生到多點(diǎn)計(jì)算，矩陣無(wú)疑是最好的形式化工具。假設(shè)頂點(diǎn)編號(hào)從1,2,…,|V|，輸入一個(gè)nXn的矩陣W，矩陣中點(diǎn)就是邊，一般算法允許存在負(fù)權(quán)的邊，但不能存在負(fù)權(quán)回路；輸出一個(gè)nXn的矩陣D=(d_ij)，d_ij是從i到j(luò)的最短路徑的權(quán)值。如果用表示從頂點(diǎn)i到頂點(diǎn)j的最短路徑的權(quán)值，在算

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的算法导论之每对顶点间的最短路径的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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