1）PMF(probability mass function,pmf，概率質量函數)代表一組離散值的概率。 從PMF到CDF(cumulative distritution function,cdf，累積分布函數)是把概率值累加得到累積概率。從CDF到PMF，則計算累積概率之間的差值。

2）PDF(probablity denstiy function ,pdf，概率密度函數)是連續性CDF的導數，或者說CDF是PDF的積分。PDF將值映射到概率密度。

3）從離散型分布到連續型分布，可進行各種平滑處理。一種平滑處理方法是，假設數據來自一個連續的分析分布（如指數分布或正態分布），然后估計這個分布的參數。另一種方法是核密度估計。

4）平滑處理的逆向操作是離散化（discretizing），或稱為量化(quantizing)。如果在離散點上計算PDF，可生成近似該PDF的PMF，使用數值積分可獲得更好的近似。

5）區分連續型和離散型CDF，可將離散型CDF稱為累積質量函數(Cumulative mass function,CMF)更合適。

相關數學定義如下圖：

參考自《統計思維 程序員書序之概率統計》6.3 分布框架。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的概率分布函数的关系框架的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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