中綴表達(dá)式就是我們正常工作中寫(xiě)的表達(dá)式，如 a+(b-c)*d ，編譯系統(tǒng)將中綴表達(dá)式改寫(xiě) abc-d*+，這種運(yùn)算符在操作數(shù)后面稱為后綴表達(dá)式（也稱逆波蘭表達(dá)式）。

如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換的呢？這里做一下自己的理解及記錄。

利用棧來(lái)實(shí)現(xiàn)

轉(zhuǎn)換過(guò)程需要用到棧，這里用兩個(gè)棧，stack 棧用來(lái)存放運(yùn)算符，post 棧用來(lái)存放最后的后綴表達(dá)式。具體規(guī)則如下：

從左到右掃描中綴表達(dá)式，若是操作數(shù)，直接存入 post 棧；

若是運(yùn)算符：
（1）該運(yùn)算符是左括號(hào) ( , 則直接存入 stack 棧。
（2）該運(yùn)算符是右括號(hào) )，則將 stack 棧中 ( 前的所有運(yùn)算符出棧，存入 post 棧。
（3）若該運(yùn)算符為非括號(hào)，則將該運(yùn)算符和 stack 棧頂運(yùn)算符作比較：若高于棧頂運(yùn)算符，則直接存入 stack 棧，否則將棧頂運(yùn)算符出棧（從棧中彈出元素直到遇到發(fā)現(xiàn)更低優(yōu)先級(jí)的元素(或者棧為空)為止），存入 post 棧。
（4）當(dāng)掃描完后，stack 棧中還有運(yùn)算符時(shí)，則將所有運(yùn)算符出棧，存入 post 棧。

例子：中綴表達(dá)式 a + b * c + (d * e + f) * g，其轉(zhuǎn)換成后綴表達(dá)式則為a b c * + d e * f + g * +。

掃描stack 棧post 棧

a	空	a
a+	+	a
a+b	+	ab
a+b*	+*	ab
a+b*c	+*	abc
a+b*c+	+	abc*+
a+b*c+(	+(	abc*+
a+b*c+(d	+(	abc*+d
a+b*c+(d*	+(*	abc*+d
a+b*c+(d*e	+(*	abc*+de
a+b*c+(d*e+	+(+	abc*+de*
a+b*c+(d*e+f	+(+	abc*+de*f
a+b*c+(d*e+f)	+	abc*+de*f+
a+b*c+(d*e+f)*	+*	abc*+de*f+
a+b*c+(d*e+f)*g	+*	abc*+de*f+g
a+b*c+(d*e+f)*g#	空	abc*+de*f+g*+

注意：表格中第6步，讀到+,因?yàn)闂ｍ斣?的優(yōu)先級(jí)高，所以*出棧，棧中下一個(gè)元素+優(yōu)先級(jí)與讀到的操作符+一樣，所以也要彈出。然后再將讀到的+壓入棧中。
第13步，讀到)，則直接將棧中元素彈出直到遇到(為止。這里左括號(hào)前只有一個(gè)操作符+被彈出。

代碼實(shí)現(xiàn)

import java.util.Stack;public class InToPost {private Stack<Character> opStack;private Stack<Character> outStack;private String input;public InToPost(String in) {input = in;opStack = new Stack<Character>();outStack = new Stack<Character>();}public Stack<Character> doTrans() { //其他類型自行轉(zhuǎn)換for (int i = 0; i < input.length(); i++) {char ch = input.charAt(i);switch (ch) {case '+':case '-':operationOpStack(ch, 1);break;case '*':case '/':operationOpStack(ch, 2);break;case '(':opStack.push(ch);break;case ')':operationParen();break;default:outStack.push(ch);break;}}while (!opStack.isEmpty()) {outStack.push(opStack.pop());}return outStack;}public void operationOpStack(char opThis, int prec1) {//運(yùn)算符棧操作while (!opStack.isEmpty()) {char opTop = opStack.pop();if (opTop == '(') {opStack.push(opTop);}else {int prec2;if (opTop == '+' || opTop == '-')prec2 = 1;elseprec2 = 2;if (prec2 < prec1) {opStack.push(opTop);break;}elseoutStack.push(opTop);}}opStack.push(opThis);}public void operationParen() {while (!opStack.isEmpty()) {char c = opStack.pop();if (c == '(') break;elseoutStack.push(c);}}public static void main(String[] args) {String input = "1+2*4/5-7+3/6";InToPost theTrans = new InToPost(input);Stack<Character> output = theTrans.doTrans(); System.out.println("Postfix is " + output + '\n');} }

利用語(yǔ)法樹(shù)

先將中綴表達(dá)式用二叉樹(shù)表示出來(lái)，再后序遍歷該二叉樹(shù)，就得到其相應(yīng)的后綴表達(dá)式。

加括號(hào)法

加括號(hào)法先將中綴表達(dá)式每步要計(jì)算的表達(dá)式加上括號(hào)，然后將每個(gè)運(yùn)算符移到其所在括號(hào)的外面，最后，從左到右去掉括號(hào)后就是后綴表達(dá)式。

例子： a+(b-c)*d

加括號(hào) (a+((b-c)*d))移運(yùn)算符 (a((bc)-d)*)+
去括號(hào) abc-d*+

后綴表達(dá)式求值

求值過(guò)程可用棧來(lái)輔助存儲(chǔ)。假定待求值的后綴表達(dá)式為：6 5 2 3 + 8 * + 3 + *，則其求值過(guò)程如下：

• 遍歷表達(dá)式，遇到數(shù)字首先放入棧，此時(shí)棧如下 6 5 2 3
• 接著讀到+，則彈出3和2，執(zhí)行3+2，將結(jié)果5壓棧 6 5 5
• 讀到8，壓棧 6 5 5 8
• 讀到 *, 彈出8和5，執(zhí)行8*5，將結(jié)果40壓棧 6 5 40
• 讀到 +,彈出40和5，執(zhí)行40+5，將結(jié)果45壓棧 6 45
• 讀到 3,壓棧 6 45 3
• 讀到 +,彈出3和45，執(zhí)行3+45，將結(jié)果48壓棧 6 48
• 讀到 *,彈出48和6，執(zhí)行48*6，將結(jié)果288壓棧 288
• 最后結(jié)果288

總結(jié)

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