什么是動態規劃？

斐波那契數列 Fibonacci Sequence

F(0) = 1，F(1) = 1，F(n) =F(n-1) + F(n-2)

int fib (int n) {if (n == 0) {return 0;}if (n == 1) {return 1;}return fib(n-1) + fib(n-2); }

fib(10) = 55 time : 4 e-06 s

fib(20) = 6765 time : 0.000104 s run function fib() 21891 times

fib(40) = 102334155 time : 1.28333 s run function fib() 331160281 times

fib(42) = 267914296 time : 3.47917 s

指數級別的復雜度，O(2^n)

遞歸樹：

在遞歸樹中進行了大量的重復計算，run function fib(20) 21891 times；run function fib(40) 331160281 times

記憶化搜索

自上而下的解決問題，利用一個 memo 存放已經計算的結果

vector<int> memo;int fib (int n) {if (n == 0) {return 0;}if (n == 1) {return 1;}if (memo[n] == -1) {memo[n] = fib(n-1) + fib(n-2);}return memo[n]; }

fib(40) = 102334155 time: 5e-06 s run function fib() 79 times.

fib(1000) = 1556111435 time : 6.5e-05 s run function fib() 1999 times.

（fib(1000) = 1556111435 這個值是錯誤的，超出了int整數的溢出值）

函數被調用的次數的 2^(n-1)

算法復雜度，O(n) 級別

動態規劃

自下而上的解決問題

int fib (int n) {vector<int> memo(n+1, -1);nemo[0] = 0;memo[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) {memo[i] = memo[i-1] + memo[i-2];}return memo[n]; }

時間復雜度，O(n)

fib(1000) = 1556111435（錯誤） time : 6e-05 s

dynamic programming（also known as dynamic optimization）is a method for solving a complex problem by breaking it down into a collection of simple subproblems，solving each of those subproblems just once，and storing their solutions -ideally，using a memory-based data structure.

將原問題拆解成若干子問題，同時保存子問題的答案，使得每個子問題只求解一次，最終獲得原問題的答案。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的什么是动态规划？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。