OpenGL和OpenInventor中坐標變換是一個基本概念，不搞清楚這些概念，變換矩陣會一塌糊涂，從下面網站搜到一些基礎知識，補一補。

http://202.118.167.67/eol/data/res/jsjtxx/Chapter6/CG_Txt_6_011.htm

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正如我們在附錄中提到的那樣，用齊次坐標表示點的變換將非常方便，因此在本節中所有的幾何變換都將采用齊次坐標進行運算。二維齊次坐標變換的矩陣的形式是：

這個矩陣每一個元素都是有特殊含義的。
形進行平移變換；[g h]是對圖形作投影變換；[i]則是對圖形整體進行縮放變換。

1）平移變換

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2）縮放變換

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3）旋轉變換

4）對稱變換

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對稱變換其實只是a、b、d、e取0、1等特殊值產生的一些特殊效果。例如：

當b=d=0，a=-1，e=1時有x^′=-x，y^′=y，產生與y軸對稱的圖形。

當b=d=0，a=-1，e=-1時有x^′=x，y^′=-y，產生與x軸對稱的圖形。

當b=d=0，a=e=-1時有x^′=-x，y^′=-y，產生與原點對稱的圖形。

當b=d=1，a=e=0時有x^′=y，y^′=x，產生與直線y=x對稱的圖形。

當b=d=-1，a=e=0時有x^′=-y，y^′=-x，產生與直線y=-x對稱的圖形。

5）錯切變換

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當d=0時，x^′=x+by，y^′=y，此時，圖形的y坐標不變，x坐標隨初值? （x，y）及變換系數b作線性變化。

當b=0時，x^′=x，y^′=dx+y，此時，圖形的x坐標不變，y坐標隨初值? （x，y）及變換系數d作線性變化。

6）復合變換

如果圖形要做一次以上的幾何變換，那么可以將各個變換矩陣綜合起來進行一步到位的變換。復合變換有如下的性質：

復合平移

對同一圖形做兩次平移相當于將兩次的平移兩加起來：

復合縮放

兩次連續的縮放相當于將縮放操作相乘：

復合旋轉

兩次連續的旋轉相當于將兩次的旋轉角度相加： 縮放、旋轉變換都與參考點有關，上面進行的各種變換都是以原點為參考點的。如果相對某個一般的參考點（x_f，y_f）作縮放、旋轉變換，相當于將該點移到坐標原點處，然后進行縮放、旋轉變換，最后將（x_f，y_f）點移回原來的位置。切記復合變換時，先作用的變換矩陣在右端，后作用的變換矩陣在左端。

關于（x_f，y_f）點的縮放變換

繞（x_f，y_f）點的旋轉變換

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【转】二维图形的几何变换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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