題目

戰(zhàn)線可以看作一個(gè)長(zhǎng)度為\(n\)的序列，現(xiàn)在需要在這個(gè)序列上建塔來(lái)防守?cái)潮?#xff0c;在序列第\(i\)號(hào)位置上建一座塔有\(C_i\)的花費(fèi)，且一個(gè)位置可以建任意多的塔，費(fèi)用累加計(jì)算。有\(m\)個(gè)區(qū)間\([L_1,R_1],[L_2,R_2],…,[L_m,R_m]\)，在第\(i\)個(gè)區(qū)間的范圍內(nèi)要建至少\(D_i\)座塔。求最少花費(fèi)。

算法1——費(fèi)用流

我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這題很像Noi2008 志愿者招募。

但是兩式相減之后卻不能產(chǎn)生想[志愿者招募]一樣的效果，原因是對(duì)于一個(gè)區(qū)間，它體現(xiàn)在矩陣?yán)锩娴南禂?shù)不是在同一列，而是在同一行。

有個(gè)神奇的東西，就是轉(zhuǎn)換成這個(gè)問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題。對(duì)偶問(wèn)題怎么轉(zhuǎn)換呢，鏈接。

對(duì)于原問(wèn)題 可以描述為：
有一個(gè)工廠，它生產(chǎn)\(n\)種產(chǎn)品，第\(i\)種產(chǎn)品可以賣\(c_i\)元
現(xiàn)在一共有\(m\)種材料 生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品\(i\)需要\(a_{ij}\)個(gè)材料\(j\)
每個(gè)材料的個(gè)數(shù)有上限 為\(b_i\)
現(xiàn)在要求一種生產(chǎn)方案使得獲利最多
這個(gè)問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題 可以描述為：
你現(xiàn)在要找這個(gè)工廠購(gòu)買原材料 第\(i\)種材料需要\(b_i\)個(gè) 價(jià)格由你定
這個(gè)工廠會(huì)把材料賣給你 僅當(dāng)它覺得不虧
即它把賣給你的材料拿去做產(chǎn)品的價(jià)值\(\leq\)你收購(gòu)做這個(gè)產(chǎn)品所需材料的價(jià)格和
求最少需要多少錢可以收購(gòu)?fù)?/p>

我覺得這個(gè)“證明”好形象！

然后我們就可以像[志愿者招募]一樣構(gòu)圖，接著用跑費(fèi)用流了，但是最“原始”的費(fèi)用流會(huì)被卡掉\(3\)個(gè)點(diǎn)，所以我們要用\(zkw\)網(wǎng)絡(luò)流！

一開始我有點(diǎn)擔(dān)心圖中會(huì)不會(huì)出現(xiàn)正圈，lzh教導(dǎo)我：如果原圖沒有正圈，那么殘余網(wǎng)絡(luò)中也不會(huì)有正圈！

算法2——單純形

這個(gè)單純形，我弄了一整個(gè)早上才明白。

這里是維基的資料。

關(guān)于單純形，什么時(shí)候我們能跑整數(shù)的呢（在這題里面，矩陣?yán)锏脑刂挥?span id="ozvdkddzhkzd" class="math inline">\(-1,0,1\)）？想到省賽就要來(lái)了，先把這個(gè)問(wèn)題放一放。貼吧里有個(gè)帖子就是討論這個(gè)的。

貼個(gè)代碼，雖然不需要用double，但我還是先寫個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的單純形吧。

#include <cstdio> #include <cmath> #include <iostream> #include <assert.h> using namespace std;const int MAXN = 1003; const int MAXM = 10003; const double INF = 1e100; const double EPS = 1e-8;int n, m; double A[MAXN][MAXM]; int main() {freopen("defend.in", "r", stdin);freopen("defend.out", "w", stdout);scanf("%d%d", &n, &m);n ++, m ++;for (int i = 1; i < n; i ++) {scanf("%lf", A[i] + m);}for (int i = 1; i < m; i ++) {int L, R;scanf("%d%d%lf", &L, &R, A[n] + i);for (int j = L; j <= R; j ++)A[j][i] = 1;}while (true) {int x = -1, y;for (int i = 1; i < m; i ++) {if (A[n][i] - EPS <= 0) continue;x = i;y = -1;double tval = INF;for (int j = 1; j < n; j ++) {if (A[j][i] - EPS <= 0) continue;double tmp = A[j][m] / A[j][i];if (tmp < tval) {tval = tmp;y = j;}}assert(y != -1);break;}if (x == -1) break;for (int i = 1; i <= m; i ++)if (i != x) A[y][i] /= A[y][x];A[y][x] = (double) 1 / A[y][x];for (int i = 1; i <= n; i ++)if (fabs(A[i][x]) > EPS)for (int j = 1; j <= m; j ++)if (i != y && j != x)A[i][j] -= A[i][x] * A[y][j];for (int i = 1; i <= n; i ++)if (i != y) A[i][x] *= - A[y][x];}printf("%.0lf\n", (double) - A[n][m]);return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/wangck/p/4463517.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的ZJOI2013 防守战线的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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