作者：桂。

時間：2017-08-12 ?08:34:06

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前言

　　灰色模型（Gray model）常用來對數據進行預測，這里簡要記錄其思路。

一、名稱由來

灰色模型（Gray Model）,鄧聚龍教授1982年提出。 常見系統分類：

• 白色系統是指一個系統的內部特征是完全 已知的，即系統的信息是完全充分的。

• 黑色系統是指一個系統的內部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯系來加以觀測研究。

• 灰色系統內的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統內各因素間有不確定的關系。

通常成灰色預測模型為GM（n,h）模型，常用來預測的是GM(1，1)：

二、算法原理

　　A-模型建立 有觀測序列： 計算一階累加序列： 其中 假設生成序列的一階模型（核心思想）： 對其積分（連續轉化為離散）： 而 從而上式轉化為： 其中： 借助矩陣表示： 這便是一個最小二乘求解問題。 ?　　B-參數求解 定義： 計算均值生成序列： 得出參數估計 　　C-序列預測 這里取

將其帶入上面一階方程解（參數已求出）

取t為離散值（t = k+1）

而

這樣便完成了預測。

三、代碼實現

主函數

clc;clear all;close all set(0,'defaultfigurecolor','w'); %{ 參考：《離散模型與灰色預測模型建模機理》，謝乃明，劉思峰 本程序主要用來計算根據灰色理論建立的模型的預測值。 應用的數學模型是 GM(1,1)。 原始數據的處理方法是一次累加法。 %} f = @(t,b)(0.3*t.^2+b+0.3*randn(1,length(t)));%定義待預測函數 t = 0:.2:5; b = 3; x0 = f(t,b); x_pre = GM11(x0); plot(t,x0,'k',t,x_pre,'r--'); xlabel('時間(年)'); ylabel('幅度'); title('GM11預測模型'); legend('原始數據','預測數據');

GM11的function：

function x_pre = GM11(x0) x0 = x0(:); n = length(x0); x1 = cumsum(x0); for i = 1:n-1G(i,1) = -(x1(i)+x1(i+1))/2;G(i,2) = 1; end Y = x0(2:end); belta = pinv(G'*G)*G'*Y; a = belta(1); u = belta(2); %predict x_pre1 = zeros(n,1); x_pre = x_pre1; for k = 0:n-1x_pre1(k+1) = (x0(1)-u/a)*exp(-a*k)+u/a; end x_pre(1) = x0(1); for k = 1:n-1x_pre(k+1) = x_pre1(k+1)-x_pre1(k); end

結果圖：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的GM11灰色模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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