https://www.luogu.org/problemnew/show/P2766

給定正整數(shù)序列x1,...,xn 。

（1）計(jì)算其最長(zhǎng)不下降子序列的長(zhǎng)度s。

（2）計(jì)算從給定的序列中最多可取出多少個(gè)長(zhǎng)度為s的不下降子序列。

（3）如果允許在取出的序列中多次使用x1和xn，則從給定序列中最多可取出多少個(gè)長(zhǎng)度為s的不下降子序列。

第一問(wèn)用dp求解不多說(shuō)了。

考慮第二問(wèn)，每個(gè)數(shù)只用一次很好辦，把數(shù)拆點(diǎn)（入點(diǎn)和出點(diǎn)）中間連邊權(quán)為1的邊即可。

現(xiàn)在的問(wèn)題就是如何讓它能夠跑滿s個(gè)點(diǎn)。

我們?cè)O(shè)dp[i]表示以x[i]元素結(jié)尾的最長(zhǎng)不下降子序列的長(zhǎng)度，則。

顯然dp[i]==s的時(shí)候我們掃到了一個(gè)合法解，我們i出點(diǎn)與匯點(diǎn)連邊權(quán)為1的邊。

那么在他前面的dp[j]==s-1且x[j]<=x[i]的說(shuō)明合法解可以包含x[j]。所以j出點(diǎn)和i入點(diǎn)連邊權(quán)為1的邊。

那么dp[i]==1的i的入點(diǎn)就可以和S連邊權(quán)為1的邊。

跑網(wǎng)絡(luò)流即可得到（2）答案。

至于（3），將和1和n有關(guān)的邊都改成INF即可。

#include<cstdio> #include<cmath> #include<iostream> #include<vector> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> using namespace std; const int N=2001; const int M=800001; const int INF=1e9; inline int read(){int X=0,w=0;char ch=0;while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X; } struct node{int nxt,to,w; }edge[M]; int head[N],cnt=-1,S,T; inline void add(int u,int v,int w){edge[++cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;edge[++cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].nxt=head[v];head[v]=cnt; } int lev[N],cur[N],dui[N]; bool bfs(int m){int r=0;for(int i=1;i<=m;i++){lev[i]=-1;cur[i]=head[i];}dui[0]=S,lev[S]=0;int u,v;for(int l=0;l<=r;l++){u=dui[l];for(int e=head[u];e!=-1;e=edge[e].nxt){v=edge[e].to;if(edge[e].w>0&&lev[v]==-1){ lev[v]=lev[u]+1;r++;dui[r]=v; if(v==T)return 1; }}}return 0; } int dinic(int u,int flow,int m){if(u==m)return flow;int res=0,delta;for(int &e=cur[u];e!=-1;e=edge[e].nxt){int v=edge[e].to;if(edge[e].w>0&&lev[u]<lev[v]){ delta=dinic(v,min(edge[e].w,flow-res),m); if(delta>0){edge[e].w-=delta;edge[e^1].w+=delta;res+=delta;if(res==flow)break; }}}if(res!=flow)lev[u]=-1;return res; } int dp[N],a[N]; int main(){memset(head,-1,sizeof(head));int n=read();for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=read();dp[i]=1;}int s=0;S=2*n+1,T=S+1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i+1;j<=n;j++)if(a[i]<=a[j])dp[j]=max(dp[j],dp[i]+1);s=max(s,dp[i]);}printf("%d\n",s);for(int i=1;i<=n;i++){add(i,i+n,1);if(dp[i]==1)add(S,i,1);if(dp[i]==s)add(i+n,T,1);for(int j=i+1;j<=n;j++){if(a[i]<=a[j]&&dp[j]==dp[i]+1)add(i+n,j,1);}}int ans=0;while(bfs(T))ans+=dinic(S,INF,T);printf("%d\n",ans);add(1,1+n,INF);add(n,n+n,INF);if(dp[1]==1)add(S,1,INF);if(dp[n]==s)add(n+n,T,INF);while(bfs(T))ans+=dinic(S,INF,T);printf("%d\n",ans);return 0; }

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

?+本文作者：luyouqi233。 　　　　　　　　　　　　　　+

?+歡迎訪問(wèn)我的博客：http://www.cnblogs.com/luyouqi233/+

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/luyouqi233/p/8490314.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷2766：[网络流24题]最长不下降子序列问题——题解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。