來源：http://www.cnblogs.com/yinyueyouge/archive/2009/05/25/1488921.html

原題說的自變量是一個 32 比特的有符號整數，這里擴展之，對不同的定義值和值域進行討論。

設計一個函數 f，使得

f(f(x)) = -x

這里 f(x) 的定義值和值域都是集合 A。

(1)

如果 A 是復數集 C，則令 f(x) = i * x 即可，其中 i 是虛數單位，滿足 i * i = -1。

(2)

如果 A 是整數集 Z，則令

f(x) =? 0，??? 當 x = 0，
f(x) =? 1 + x，當 x > 0 且為奇數，
f(x) =? 1 - x，當 x > 0 且為偶數，
f(x) = -1 + x，當 x < 0 且為奇數，
f(x) = -1 - x，當 x < 0 且為偶數，

易知 f(x) 滿足要求。

(3)

如果 A 是除 ±1 以外的實數，即 A = (-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)，令

f(x) =? 0，??? 當 x = 0，
f(x) =? 1 / x，當 x∈(-1,0)∪(0,1)，
f(x) = -1 / x，當 x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)，

則 f(x) 滿足要求。

(4)

如果 A 是實數集 R 或有理數集 Q，則又如何？

轉載于:https://www.cnblogs.com/skyiv/archive/2009/05/26/ffx.html

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的f(f(x)) = -x的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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