有種流行的骰子賭博策略：假設你揣著s元賭本進入賭場，打算每次下注一元，重復的賭骰子大小，直到成功贏到w元或者把s元全部輸光為止。你成功的概率有多大？

假設賭博過程中某時點你有n元，則從此時成功贏到w元概率為p(n)，輸掉s元概率為1-p(n)。由于下次有均等的機會輸贏1元，則有(1)p(n)=(p(n-1)+p(n+1))/2;(2)p(0)=0;(3)p(s+w)=1.

由（1)：p(n)=2p(n-1)-p(n-2), (4)

遞推方程（4）的特征方程為：x^2-2x+1=0, 特征解為x1=x2=1, 為重根，由北大《離散數學教程》P357定理22.5(謝謝江師弟)，通解為：

p(n)=c1+c2n, (5)

把（2），（3）代入（5)，得：

c1=0, c1+(s+w)c2=1,(6)

所以c1=0,c2=1/(s+w), (7)

通解為：p(n)=n/(s+w), 所以當賭本為s元時你成功的概率為p(s)=s/(s+w)

除了上面的笨辦法，江云還想出一個巧妙的解法：

因為每輪輸贏概率均為50%，可知整個博弈是公平的。于是有總的預期收益為0，所以p(-w)+(1-p)s=0,解得：p=s/(s+w).是不是看起來清爽多了？ ：）

轉載于:https://www.cnblogs.com/foamliu/archive/2011/09/01/2162511.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的流行的骰子赌博策略的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。