參考題解：http://www.cppblog.com/jh818012/articles/167743.html

題意：有n個村莊，村莊在不同坐標和海拔，現在要對所有村莊供水，只要兩個村莊之間有一條路即可，

建造水管距離為坐標之間的歐幾里德距離（好象是叫歐幾里德距離吧），費用為海拔之差

現在要求方案使得費用與距離的比值最小

很顯然，這個題目是要求一棵最優比率生成樹，



0-1分數規劃，0-1分數規劃是分數規劃的一種特殊情況，分數規劃適用于求解最優化問題的，對于求最大的對應解，該理論也有效

這是從網上找到的具體的最優比率生成樹的方法的講解

概念

有帶權圖G, 對于圖中每條邊e[i], 都有benifit[i](收入)和cost[i](花費), 我們要求的是一棵生成樹T, 它使得 ∑(benifit[i]) / ∑(cost[i]), i∈T 最大(或最小).

這顯然是一個具有現實意義的問題.

?

解法之一 0-1分數規劃

設x[i]等于1或0, 表示邊e[i]是否屬于生成樹.

則我們所求的比率 r = ∑(benifit[i] * x[i]) / ∑(cost[i] * x[i]), 0≤i<m .

為了使 r 最大, 設計一個子問題---> 讓 z = ∑(benifit[i] * x[i]) - l * ∑(cost[i] * x[i]) = ∑(d[i] * x[i]) 最大 (d[i] = benifit[i] - l * cost[i]) , 并記為z(l). 我們可以興高采烈地把z(l)看做以d為邊權的最大生成樹的總權值.

?

然后明確兩個性質:

　1. z單調遞減

　　證明: 因為cost為正數, 所以z隨l的減小而增大.

　2. z( max(r) ) = 0

　　證明: 若z( max(r) ) < 0, ∑(benifit[i] * x[i]) - max(r) * ∑(cost[i] * x[i]) < 0, 可化為 max(r) < max(r). 矛盾;

　　 若z( max(r) ) >= 0, 根據性質1, 當z = 0 時r最大.

View Code 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 using namespace std; 8 #define N 1010 9 #define MAX 999999999 10 const double eps=1e-4; 11 int n; 12 int vis[N],x[N],y[N],z[N],pre[N]; 13 double dis[N],cost[N][N],dist[N][N]; 14 double prim(double x){ 15 double totalcost=0,totaldist=0; 16 for(int i=1;i<=n;i++){ 17 pre[i]=1; 18 } 19 dis[1]=0; 20 memset(vis,0,sizeof(vis)); 21 vis[1]=1; 22 for(int i=2;i<=n;i++){ 23 dis[i]=cost[1][i]-dist[1][i]*x; 24 } 25 int k; 26 for(int i=2;i<=n;i++){ 27 double mincost=MAX; 28 for(int j=2;j<=n;j++){ 29 if(!vis[j]&&dis[j]<mincost){ 30 mincost=dis[j]; 31 k=j; 32 } 33 } 34 vis[k]=1; 35 totalcost+=cost[pre[k]][k]; 36 totaldist+=dist[pre[k]][k]; 37 for(int j=1;j<=n;j++){ 38 if(!vis[j]&&dis[j]>cost[k][j]-dist[k][j]*x){ 39 dis[j]=cost[k][j]-dist[k][j]*x; 40 pre[j]=k; 41 } 42 } 43 } 44 return totalcost/totaldist; 45 } 46 int main(){ 47 while(scanf("%d",&n),n){ 48 for(int i=1;i<=n;i++){ 49 scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]); 50 for(int j=1;j<i;j++){ 51 double t=(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]); 52 cost[i][j]=cost[j][i]=abs(z[i]-z[j]); 53 dist[i][j]=dist[j][i]=sqrt(t); 54 } 55 } 56 double a=0; 57 while(1){ 58 double b=prim(a); 59 if(abs(a-b)<eps)break; 60 else a=b; 61 //cout<<a<<endl; 62 } 63 printf("%.3f\n",a); 64 } 65 return 0; 66 }

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/huangriq/archive/2012/08/04/2623460.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的poj 2728(最小比率生成树)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。