DP優化

原題：

LHX教主很能跳，因為Orz他的人太多了。教主跳需要消耗能量，每跳1米就會消耗1點能量，如果教主有很多能量就能跳很高。
教主為了收集能量，來到了一個神秘的地方，這個地方凡人是進不來的。在這里，教主的正上方每100米處就有一個能量球（也就是這些能量球位于海拔100，200，300……米處），每個能量球所能提供的能量是不同的，一共有N個能量球（也就是最后一個能量球在N×100米處）。教主為了想收集能量，想跳著吃完所有的能量球。教主可以自由控制他每次跳的高度，接著他跳起把這個高度以下的能量球都吃了，他便能獲得能量球內的能量，接著吃到的能量球消失。教主不會輕功，教主不會二段跳，所以教主不能因新吃到的能量而變化此次跳躍的高度。并且教主還是生活在地球上的，所以教主每次跳完都會掉下來。
問教主若要吃完所有的能量球，最多還能保留多少能量。

N≤2000000?

保證對于所有數據，教主都能吃到所有的能量球，并且能量球包含的能量之和不超過2^31-1。

?

sum[i]表示a[i]的前綴和，很容易推出狀態轉移方程：f[i]=max{j<i && f[j]>=i*100 | f[j]+sum[i]-sum[j]-i*100}

但是數據達到2000000，n^2會T，這是后就要優化

DP優化方法有很多，常用的是記錄可行決策然后二分，單調隊列，斜率優化，我這么弱斜率優化當然不會，這題似乎不符合單調性質，所以我們搞單調隊列

上面的狀態轉移方程↑中sum[i]-i*100是不會變的，需要考慮的就是f[j]-sum[j]

就可以維護單調隊列：如果f[i]>f[隊頭]就進隊，f[j]<i*100的出對，然后在隊里找就行了

然而依舊會T

書上說f[i]-s[i]單調遞減的，過程比較長，有興趣的同學可以試著自己推到（逃

又因為i*100是單調遞增的，所以只需要記錄一個temp表示上一個用到的決策點，從temp往后找到一個f[j]>=i*100就行了

因為f[j]-sum[j]單調遞減且i*100單調遞增，所以如果有f[j]>=i*100的f[j]>=(i-1)*100也肯定滿足，因此從直接從temp開始找就行了，不用管temp前面的

單調性這種東西給數據打個表比較容易發現，優化DP時打個表挺好的

代碼；

1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 int read(){int z=0,mark=1; char ch=getchar(); 8 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')mark=-1; ch=getchar();} 9 while(ch>='0'&&ch<='9'){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-'0'; ch=getchar();} 10 return z*mark; 11 } 12 int n,m,a[2100000]; 13 int sum[2100000]; 14 int f[2100000]; 15 int temp; 16 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin); 17 memset(f,0,sizeof(f)); 18 cin>>n>>m; 19 sum[0]=0; 20 for(int i=1;i<=n;i++){ a[i]=read(); sum[i]=a[i]+sum[i-1];} 21 f[0]=m; temp=0; 22 for(int i=1;i<=n;i++){ 23 for(;temp<i;temp++)if(f[temp]>=i*100) break; 24 f[i]=f[temp]+sum[i]-sum[temp]-i*100; 25 } 26 cout<<f[n]<<endl; 27 return 0; 28 } View Code

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轉載于:https://www.cnblogs.com/JSL2018/p/5861687.html

總結

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