形如下式稱為線性方程組：

> 3x + 2y + z = 39,
> 2x + 3y + z = 34,
> x + 2y + 3z = 26,

更一般的，含有m個方程，n個未知數的線性方程組：

以上方程的解有三種情況：唯一解，無解，無窮解。
高斯消去法是判斷解的情況和得到接的一種方法，它有三種基本操作：

1、交換第i與第j個方程
?

2、第i個方程乘上一個非零常數


3、將第i個方程的常數倍加到第j行
?

高斯消去法就是用以上三種操作，選擇主元，消去主元所在列以下的元素，直到變為行階梯型。

然后從最后一行開始求解，一行一行回代到前面方程得出最終解。復雜度：

高斯約當法：將主元所在列以上的部分也變為零

復雜度：

在計算機實際計算中對浮點數會有誤差，這種誤差使得在用高斯消去法解線性方程組時可能產生完全錯誤的結果。
部分主元法
每次將當前基本列中最大元素所在方程與原主元所在方程交換位置，再用高斯消去法：

全部主元法
將當前主元所在子矩陣中最大元素作為本次步驟的主元，也就是除了可以交換行，也可以交換列。交換列時需同時交換未知數：

此時x=-8，y=-6。
病態系統
系數的微小變化會導致解的巨大改變。由方程組自身決定，無法解決，常見于方程組之間的系數近似或成比例。從幾何上來看，就是兩方程表示的直線近似平行，所以斜率的微小變化會導致交點的大距離變化。

轉載于:https://www.cnblogs.com/Nautilus1s/p/6047274.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性方程组 I的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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