巴厘島的雕塑

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Description

　　印尼巴厘島的公路上有許多的雕塑,我們來關注它的一條主干道。 　　在這條主干道上一共有 N 座雕塑，為方便起見，我們把這些雕塑從 1 到 N 連續地進行標號，其中第 i 座雕塑的年齡是 Yi 年。為了使這條路的環境更加優美，政府想把這些雕塑分成若干組，并通過在組與組之間種上一些樹，來吸引更多的游客來巴厘島。 　　下面是將雕塑分組的規則： 　　這些雕塑必須被分為恰好 X 組，其中 A< = X< = B，每組必須含有至少一個雕塑，每個雕塑也必須屬于且只屬于一個組。同一組中的所有雕塑必須位于這條路的連續一段上。 　　當雕塑被分好組后，對于每個組，我們首先計算出該組所有雕塑的年齡和。 　　計算所有年齡和按位取或的結果。我們這個值把稱為這一分組的最終優美度。 　　請問政府能得到的最小的最終優美度是多少? 　　備注：將兩個非負數 P 和 Q 按位取或是這樣進行計算的： 　　首先把 P 和 Q 轉換成二進制。 　　設 nP 是 P 的二進制位數，nQ 是 Q 的二進制位數，M 為 nP 和 nQ 中的最大值。P 的二進制表示為 pM?1pM?2…p1p0，Q 的二進制表示為 qM?1qM?2…q1q0，其中 pi 和 qi 分別是 P 和 Q 二進制表示下的第 i 位，第 M?1 位是數的最高位，第 0 位是數的最低位。 　　P 與 Q 按位取或后的結果是： (pM?1 ?OR ?qM?1)(pM?2 OR qM?2)…(p1 OR q1)(p0 OR q0)。其中： 　　0 OR 0=0 　　0 OR 1=1 　　1 OR 0=1 　　1 OR 1=1

Input

　　輸入的第一行包含三個用空格分開的整數 N,A,B。

　　第二行包含 N 個用空格分開的整數 Y1,Y2,…,YN。

Output

　　輸出一行一個數，表示最小的最終優美度。

Sample Input

　　6 1 3
　　8 1 2 1 5 4

Sample Output

　　11
　　explanation
　　將這些雕塑分為 2 組，(8,1,2) 和 (1,5,4)，它們的和是 (11) 和 (10)，最終優美度是 (11 OR 10)=11。（不難驗證，這也是最終優美度的最小值。）

HINT

　　子任務 1 （9 分） 　　1< = N< = 20 　　1< = A< = B< = N 　　0< = Yi< = 1000000000
　　子任務 2 （16 分） 　　1< = N< = 50 　　1< = A< = B< = min{20,N} 　　0< = Yi< = 10 　　子任務 3 （21 分） 　　1< = N< = 100 　　A=1 　　1< = B< = N 　　0< = Yi< = 20
　　子任務 4 （25 分） 　　1< = N< = 100 　　1< = A< = B< = N 　　0< = Yi< = 1000000000
　　子任務 5 （29 分） 　　1< = N< = 2000 　　A=1 　　1< = B< = N 　　0< = Yi< = 1000000000

Main idea

　　將一個序列分為若干組，使得每組的和OR起來的值最小。

Solution

　　根據題意，要使最終的答案最小，可以想到利用貪心，從高到低枚舉答案的每一位，如果能取0則取0，否則取1。

　　問題轉化為如何判斷答案的某一位能否取0，我們考慮用DP解決這個問題。假設當前枚舉到第pos位。

　　令f[i][j]表示前i個數分成j組，顯然該位可以填0的條件是：

　　1.存在k在i前面分了j-1組可行；

　　2.異或值滿足之前已經枚舉的相同（保證最小）

　　3.這一位可以是0。

　　這樣可以過71分，最后一組數據TLE，發現最后一組數據下界固定為1，由于顯然發現組數越小越優，可以令g[i]表示令第i位為0的最小組數，如果組數<B則這位可以為0。

Code

1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdlib> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 9 const int ONE=2001; 10 11 int n,A,B; 12 int a[ONE],g[ONE]; 13 bool f[ONE][ONE]; 14 long long Sum[ONE]; 15 long long res; 16 long long total; 17 int PD,len; 18 19 int get() 20 { 21 int res,Q=1; char c; 22 while( (c=getchar())<48 || c>57) 23 if(c=='-')Q=-1; 24 if(Q) res=c-48; 25 while((c=getchar())>=48 && c<=57) 26 res=res*10+c-48; 27 return res*Q; 28 } 29 30 void PartOne() 31 { 32 for(int pos=len;pos>=1;pos--) 33 { 34 memset(f,0,sizeof(f)); 35 f[0][0]=1; 36 37 for(int i=1;i<=n;i++) 38 for(int j=1;j<=i;j++) 39 for(int k=0;k<=i-1;k++) 40 { 41 total=Sum[i]-Sum[k]; 42 43 if(f[k][j-1] && ((total>>pos)|res)==res && ((total>>(pos-1)) & (long long)1)==0 ) 44 { 45 f[i][j]=1; 46 break; 47 } 48 } 49 50 PD=0; 51 for(int i=A;i<=B;i++) 52 { 53 PD=f[n][i]; 54 if(PD) break; 55 } 56 res<<=1; 57 if(!PD) res|=1; 58 } 59 } 60 61 void PartTwo() 62 { 63 for(int pos=len;pos>=1;pos--) 64 { 65 memset(g,63,sizeof(g)); 66 g[0]=0; 67 for(int i=1;i<=n;i++) 68 for(int k=0;k<=i-1;k++) 69 { 70 total=Sum[i]-Sum[k]; 71 72 if(((total>>pos)|res)==res && ((total>>(pos-1)) & (long long)1)==0 ) 73 { 74 g[i]=min(g[i],g[k]+1); 75 } 76 } 77 78 res<<=1; 79 if(g[n]>B) res|=1; 80 } 81 82 } 83 84 int main() 85 { 86 n=get(); A=get(); B=get(); 87 for(int i=1;i<=n;i++) 88 { 89 a[i]=get(); 90 Sum[i]=Sum[i-1]+a[i]; 91 } 92 93 total=Sum[n]; 94 while(total) 95 { 96 len++; 97 total>>=1; 98 } 99 100 if(A!=1) PartOne(); 101 else PartTwo(); 102 103 printf("%lld",res); 104 105 } View Code

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轉載于:https://www.cnblogs.com/BearChild/p/6424673.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【BZOJ4069】【APIO2015】巴厘岛的雕塑 [贪心][DP]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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