發(fā)現(xiàn)藍(lán)橋杯上好多題目涉及到貪心，決定學(xué)一學(xué)。

貪心算法是指在對(duì)問題求解時(shí)，總是做出在當(dāng)前看來是最好的選擇。也就是說：不從整體最優(yōu)上考慮，而是在某種意義上的局部最優(yōu)解。其關(guān)鍵是貪心策略的選擇，選擇的貪心策略必須具備無后效性，即某個(gè)狀態(tài)以前的過程不會(huì)影響以后的狀態(tài)，只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)。

貪心選擇

貪心選擇是指所求問題的整體最優(yōu)解可以通過一系列局部最優(yōu)的選擇，即貪心選擇來達(dá)到。這是貪心算法可行的第一個(gè)基本要素，也是貪心算法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別。貪心選擇是采用從頂向下、以迭代的方法做出相繼選擇，每做一次貪心選擇就將所求問題簡(jiǎn)化為一個(gè)規(guī)模更小的子問題。對(duì)于一個(gè)具體問題，要確定它是否具有貪心選擇的性質(zhì)，我們必須證明每一步所作的貪心選擇最終能得到問題的最優(yōu)解。通?？梢允紫茸C明問題的一個(gè)整體最優(yōu)解，是從貪心選擇開始的，而且作了貪心選擇后，原問題簡(jiǎn)化為一個(gè)規(guī)模更小的類似子問題。然后，用數(shù)學(xué)歸納法證明，通過每一步貪心選擇，最終可得到問題的一個(gè)整體最優(yōu)解。

最優(yōu)子結(jié)構(gòu)

當(dāng)一個(gè)問題的最優(yōu)解包含其子問題的最優(yōu)解時(shí)，稱此問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。運(yùn)用貪心策略在每一次轉(zhuǎn)化時(shí)都取得了最優(yōu)解。問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)是該問題可用貪心算法或動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解的關(guān)鍵特征。貪心算法的每一次操作都對(duì)結(jié)果產(chǎn)生直接影響，而動(dòng)態(tài)規(guī)劃則不是。貪心算法對(duì)每個(gè)子問題的解決方案都做出選擇，不能回退；動(dòng)態(tài)規(guī)劃則會(huì)根據(jù)以前的選擇結(jié)果對(duì)當(dāng)前進(jìn)行選擇，有回退功能。動(dòng)態(tài)規(guī)劃主要運(yùn)用于二維或三維問題，而貪心一般是一維問題?。

思想

貪心算法的基本思路是從問題的某一個(gè)初始解出發(fā)一步一步地進(jìn)行，根據(jù)某個(gè)優(yōu)化測(cè)度，每一步都要確保能獲得局部最優(yōu)解。每一步只考慮一個(gè)數(shù)據(jù)，他的選取應(yīng)該滿足局部?jī)?yōu)化的條件。若下一個(gè)數(shù)據(jù)和部分最優(yōu)解連在一起不再是可行解時(shí)，就不把該數(shù)據(jù)添加到部分解中，直到把所有數(shù)據(jù)枚舉完，或者不能再添加算法停止。

過程

建立數(shù)學(xué)模型來描述問題；

把求解的問題分成若干個(gè)子問題；

對(duì)每一子問題求解，得到子問題的局部最優(yōu)解；

把子問題的解局部最優(yōu)解合成原來解問題的一個(gè)解。

貪婪算法可解決的問題通常大部分都有如下的特性：

• 隨著算法的進(jìn)行，將積累起其它兩個(gè)集合：一個(gè)包含已經(jīng)被考慮過并被選出的候選對(duì)象，另一個(gè)包含已經(jīng)被考慮過但被丟棄的候選對(duì)象。
• 有一個(gè)函數(shù)來檢查一個(gè)候選對(duì)象的集合是否提供了問題的解答。該函數(shù)不考慮此時(shí)的解決方法是否最優(yōu)。
• 還有一個(gè)函數(shù)檢查是否一個(gè)候選對(duì)象的集合是可行的，也即是否可能往該集合上添加更多的候選對(duì)象以獲得一個(gè)解。和上一個(gè)函數(shù)一樣，此時(shí)不考慮解決方法的最優(yōu)性。
• 選擇函數(shù)可以指出哪一個(gè)剩余的候選對(duì)象最有希望構(gòu)成問題的解。
• 最后，目標(biāo)函數(shù)給出解的值。
• 為了解決問題，需要尋找一個(gè)構(gòu)成解的候選對(duì)象集合，它可以優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，貪婪算法一步一步的進(jìn)行。起初，算法選出的候選對(duì)象的集合為空。接下來的每一步中，根據(jù)選擇函數(shù)，算法從剩余候選對(duì)象中選出最有希望構(gòu)成解的對(duì)象。如果集合中加上該對(duì)象后不可行，那么該對(duì)象就被丟棄并不再考慮；否則就加到集合里。每一次都擴(kuò)充集合，并檢查該集合是否構(gòu)成解。如果貪婪算法正確工作，那么找到的第一個(gè)解通常是最優(yōu)的。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/panweiwei/p/6541159.html

總結(jié)

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