2190: [SDOI2008]儀仗隊

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Description

　　作為體育委員，C君負責這次運動會儀仗隊的訓練。儀仗隊是由學生組成的N * N的方陣，為了保證隊伍在行進中整齊劃一，C君會跟在儀仗隊的左后方，根據其視線所及的學生人數來判斷隊伍是否整齊(如下圖)。 　　??　　現在，C君希望你告訴他隊伍整齊時能看到的學生人數。

Input

　　共一個數N。

Output

　　共一個數，即C君應看到的學生人數。

Sample Input

　　4

Sample Output

　　9

HINT

【數據規模和約定】 　　對于 100% 的數據，1 ≤ N ≤ 40000

?

/* 可以將最左下的點標為(0,0), 那么顯然如果存在一個點(x，y), 且有gcd(x; y) = k (k .= 1), 那么點(x/k，y/k) .定會將點(x，y) 擋住. 如果k = 1, 那么點(x， y) .定會被看到 所以點(x, y)被看到的充分必要條件是Gcd(x, y) == 1; 我們考察矩陣的下三角形，考察他的每一行，可以發現，這一行能夠被看到的點的數目就是phi(x) 答案不難發現是∑(phi[x])*2+1（容斥原理） */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring>#define N 50007using namespace std; int prime[N]; bool not_prime[N]; int n,ans,tot=1;void pr_() {prime[1]=2;not_prime[1]=true;for(int i=2;i<=N;i++){if(!not_prime[i]) prime[++tot]=i;for(int j=1;j<=tot && i*prime[j]<=N;j++){not_prime[i*prime[j]]=true;if(i%prime[j]) break;}} }int get_phi(int x) {int ret=1;for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++){if(x%prime[i]==0){ret*=prime[i]-1;x/=prime[i];while(x%prime[i]==0) x/=prime[i],ret*=prime[i];}}if(x>1) ret*=x-1;return ret; }int main() {scanf("%d",&n);pr_();for(int i=1;i<n;i++) ans+=get_phi(i);ans*=2;ans+=1;printf("%d\n",ans);return 0; }

?

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總結

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