題目描述有兩個僅包含小寫英文字母的字符串 AAA 和 BBB 。現在要從字符串 AAA 中取出 kkk 個互不重疊的非空子串，然后把這 kkk 個子串按照其在字符串 AAA 中出現的順序依次連接起來得到一個新的字符串。請問有多少種方案可以使得這個新串與字符串 BBB 相等？注意：子串取出的位置不同也認為是不同的方案。 輸入輸出格式 輸入格式：第一行是三個正整數 n,m,kn,m,kn,m,k ，分別表示字符串 AAA 的長度，字符串 BBB 的長度，以及問題描述中所提到的 kkk ，每兩個整數之間用一個空格隔開。第二行包含一個長度為 nnn 的字符串，表示字符串 AAA 。第三行包含一個長度為 mmm 的字符串，表示字符串 BBB 。輸出格式：輸出共一行，包含一個整數，表示所求方案數。由于答案可能很大，所以這里要求輸出答案對 100000000710000000071000000007 取模的結果。輸入輸出樣例 輸入樣例#1： 復制6 3 1 aabaab aab輸出樣例#1： 復制2輸入樣例#2： 復制6 3 2 aabaab aab輸出樣例#2： 復制7輸入樣例#3： 復制6 3 3 aabaab aab輸出樣例#3： 復制7說明對于第 1 組數據:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1; 對于第 2 組至第 3 組數據:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 對于第 4 組至第 5 組數據:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 對于第 1 組至第 7 組數據:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 對于第 1 組至第 9 組數據:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 對于所有 10 組數據:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。 題面

?如題，我們分析一下。好像是一個dp？？？

對啊好像是。

那么想一下狀態；

dp[ i ][ j ][ k ]表示a串匹配到i的位置，b串匹配到j的位置，用了k個子串的方案數；

當a[i]==b[j]時，則有兩種情況：

一是可以自己成為一個子串：dp[i-1][j-1][k-1];

二是和前一個湊成一個子串：dp[i-1][j-1][k];

那么轉移方程就為

dp[ i ][ j ][ k ]=（dp[i-1][j-1][k-1]+dp[i-1][j-1][k]）%mod；

可是好像有一些問題，就是這一個位置就算他們相等也可以不選，跳過；

那么我們就要重設狀態了；

dp[ i ][ j ][ k ][0/1]表示當前這個字符選（0）/選不選無所謂( 1 )的方案數；

但是我們看一下數據范圍1000*200*200*2*4（int的字節）/1024/1024=305.17578125>128；

肯定是開不下的，那我們嘗試把第一維抹掉；

dp[ j ][ k ][0]表示b字符串中匹配到j這個位置，用了k個子串，并且當前這個位置一定選的方案數；

dp[ j ][ k ][1]表示b字符串中匹配到j這個位置，用了k個子串，并且當前這個位置不一定選的方案數；

當a[i]==b[j]時，dp[ j ][ k ][0]仍舊有兩種轉移

一是可以自己成為一個子串,不管前面一個選或不選：dp[j-1][k-1][1];

二是和前一個湊成一個子串：dp[j-1][k][0];

那么dp[ j ][ k ][1]的轉移為

一當前這一位取：dp[ j ][ k ][0]；

二當前這一位不取：dp[ j ][ k ][1]；

如果a[ i ]!=a[ j ]

那么當前b里這一位選的方案數肯定是0：dp[j][k][0]=0；

最后只需要輸出dp[b字符串的長度][子串總數][1]即可，因為最后一位可取可不取；

既然是dp方程，肯定要有初值的啊

dp[0][0][0]=dp[0][0][1]=1;(某神犇傳授的經驗，一般求方案數的dp，邊界條件都是1）

然后就結束了；

感謝葉犇犇的指導；

貼一發 ↑ 神犇的博客

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; const int mod=1000000007; char a[1200],b[210]; int n,m,tot; int dp[210][210][3]; int main() {scanf("%d%d%d",&n,&m,&tot);cin>>a+1;cin>>b+1;/*for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;for(int i=1;i<=m;i++)cout<<b[i]<<" ";*/dp[0][0][0]=dp[0][0][1]=1;//第三維是零表示這一位必選，是1表示選不選都行； for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=m;j>=1;j--)for(int k=1;k<=tot;k++){if(a[i]==b[j]){dp[j][k][0]=(dp[j-1][k][0]+dp[j-1][k-1][1])%mod;//獨自成一串（dp[j-1][k-1][1]）或者是與前面成一串 （ dp[j-1][k][0]）； dp[j][k][1]=(dp[j][k][0]+dp[j][k][1])%mod;//當前這一位取的話就是dp[j][k][0]，不取的話就是dp[j][k][1]（這其實是從上一位轉移過來的）； }elsedp[j][k][0]=0; }printf("%d",dp[m][tot][1]);return 0; } 標程

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的luogu P2679——子串的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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