題目：Maximum Matching

傳送門：http://codeforces.com/contest/1038/problem/E

分析：

一個塊擁有{color1，val，color2}，兩個塊相連要求相連處顏色相同，求價值最大的連接方案。

關心到color最大為4，以4種顏色為點，對于每個塊，在（color1，color2）間連一條邊權為（val）的邊，建一張4個點n條邊的圖。顯然，在圖上選一條價值最大的路徑（或回路）就是答案了。

方法一：

如果這張圖本身就是Eular路徑（或Eular回路），那就是答案了，不會有方案比全選更優。

如果本身不是Eular路徑（或Eular回路），我們可以刪掉一些邊，使其成為Eular路徑（或Eular環路）。

對于兩個點而言，最多刪去一條邊（若刪去兩條，這兩條構成的環可加入答案），刪去的邊一定是連接這兩個點的邊中權重最小的。

枚舉要刪掉的邊，對于4個點，兩兩連接，最多16條邊需要考慮是否刪除，枚舉刪掉邊的集合st（對該集合狀態壓縮），對去除該集合中的邊的集合求一條Eular路徑（或Eular回路）

復雜度：$O(2^16 * 4 * 4 * n)$ 實際上對存在自環的集合是不用考慮的，復雜度：$O(2^16 * n)$

引用：Ashishgup大佬的題解：http://codeforces.com/blog/entry/61692

方法二:

如果兩點（u，v）之間存在多條邊，每兩條邊就能走回本身，可從原圖中消去，在遍歷到u點或v點時加到答案中，注意不要重復加。

為了保證不破壞原圖的連通性，那最多只需保留2條邊，保留的當然是權值最小的邊啦（這些邊有可能不被選中，保留權值大的邊就可能得不到答案）

對4個點13條邊暴力DFS找一條路徑即可。這樣復雜度與n無關，題目的n可以進一步加強。

#include <bits/stdc++.h> int e[7][7][121],f[7][7],vis[7]; int ans=0; void dfs(int x,int tmp){for(int y=1;y<=4;++y)if(!vis[x] && !vis[y])tmp+=f[x][y];++vis[x];if(tmp>ans)ans=tmp;for(int y=1;y<=4;++y)if(x!=y && e[x][y][0]>0){tmp+=e[x][y][e[x][y][0]];--e[x][y][0];--e[y][x][0];dfs(y,tmp);++e[x][y][0];++e[y][x][0];tmp-=e[x][y][e[x][y][0]];}--vis[x];for(int y=1;y<=4;++y)if(!vis[x] && !vis[y])tmp-=f[x][y]; } int main(){//freopen("in.txt","r",stdin);int n;scanf("%d",&n);for(int i=0,u,val,v;i<n;++i){scanf("%d %d %d",&u,&val,&v);if(v>u)u^=v,v^=u,u^=v;e[v][u][++e[v][u][0]]=val;}for(int i=1;i<=4;++i){for(;e[i][i][0];--e[i][i][0])f[i][i]+=e[i][i][e[i][i][0]];for(int j=i+1;j<=4;++j){std::sort(e[i][j]+1,e[i][j]+e[i][j][0]+1);for(;e[i][j][0]>2;e[i][j][0]-=2)f[i][j]+=e[i][j][e[i][j][0]]+e[i][j][e[i][j][0]-1];e[j][i][0]=e[i][j][0];e[j][i][1]=e[i][j][1];e[j][i][2]=e[i][j][2];f[j][i]=f[i][j];}}dfs(4,0);for(int i=1;i<=4;++i)dfs(i,0);printf("%d",ans);return 0; }

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方法3：

我們可以設計一個復雜度與n相關的做法，這樣顏色數量可以加強。

定義f[i][j][x][y]:[i,j]區間里的鏈左右端點顏色為(x,y);

轉移方程：

1繼承：f[i][j][x][y]: max{f[i][k][x][y],f[k+1][j][x][y]};

2拼接：f[i][j][x][y]: max{f[i][k][x][t]+f[k+1][j][t][y],?f[k+1][j][x][t]+f[i][k][t][y]};

引用：http://codeforces.com/contest/1038/submission/42602607

方法4：

對于本題而言，在連通塊中，每當找到一個環就可以直接加入到答案中。最后可能會剩下一些零星的邊，對于只有4個點的圖而言的，只有剩下$e_{a,b},e_{c,d}$這種情況要考慮，刪除一條就好了，可以從加入答案的邊中用權值最小的邊替換剩下的邊，刪掉。等效于刪去一條最小邊。

找環（實際上不關心環的具體情況，與找Eular路徑（回路）方法相同，使用Fleury算法，復雜度O(n)）

聯通塊可用并查集維護。

引用：http://codeforces.com/contest/1038/submission/42587804

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轉載于:https://www.cnblogs.com/hjj1871984569/p/9646147.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[codeforces 508E]Maximum Matching的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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