三門(mén)問(wèn)題（Monty Hall problem）也稱(chēng)為蒙提霍爾問(wèn)題或蒙提霍爾悖論，出自美國(guó)的電視游戲節(jié)目《Let’s Make a Deal》。問(wèn)題名字來(lái)自該節(jié)目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）。

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這個(gè)游戲的玩法是：參賽者會(huì)看見(jiàn)三扇關(guān)閉的門(mén)，其中一扇門(mén)后面有一輛汽車(chē)，選中后面有車(chē)的那扇門(mén)就可以贏得該汽車(chē)，而另外兩扇門(mén)后面則各藏有一只山羊。當(dāng)參賽者選定了一扇門(mén)，但未去開(kāi)啟它的時(shí)候，節(jié)目主持人會(huì)開(kāi)啟剩下兩扇門(mén)中的一扇，露出其中一只山羊。主持人其后會(huì)問(wèn)參賽者要不要更換其初始的選擇，選另一扇仍然關(guān)上的門(mén)。

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那么問(wèn)題來(lái)了，參賽者到底要不要更換其初始的選擇呢？

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解決這個(gè)問(wèn)題需要用到貝葉斯定理：

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讓我們選一個(gè)特定的例子來(lái)看看：假設(shè)三扇門(mén)分別為Door A，Door? B，Door C，并且參賽者初始選定了Door A，然后主持人展示了Door? B。那么參賽者是堅(jiān)持選擇Door A還是更換成Door C呢？這就要根據(jù)Door A和Door C哪個(gè)門(mén)后汽車(chē)出現(xiàn)的概率較大決定了。

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也就是說(shuō)，我們需要解決P(Door A=car|Door A is selected,?Door? B is revealed)和P(Door C=car|Door A is selected,?Door? B is revealed)哪個(gè)大的問(wèn)題。

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首先，每個(gè)門(mén)后有車(chē)的概率都是1/3：

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其次，如果Door A門(mén)后有汽車(chē)，那么Door A被選擇的幾率是1/3，假設(shè)初始選擇了Door?A，那么Door B被主持人打開(kāi)的幾率是1/2：

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再次，普通情況下，Door A被選擇的幾率是1/3，Door B被主持人打開(kāi)的幾率是1/2（因?yàn)橐呀?jīng)有一扇門(mén)被選擇了，選擇的門(mén)不能被打開(kāi)）：

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同理，如果Door C門(mén)后有汽車(chē)，那么Door A被選擇的幾率是1/3，假設(shè)初始選擇了Door?A，那么Door B被主持人打開(kāi)的幾率是1：

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因此，我們可以看到，P(Door C=car|Door A is selected,?Door? B is revealed)是P(Door A=car|Door A is selected,?Door? B is revealed)的兩倍。也就是說(shuō)，更換初始的選擇將會(huì)使我們的獲勝幾率提高2倍！

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可以用probability?tree來(lái)幫助理解一下：

如果對(duì)上面的計(jì)算公式還有疑問(wèn)，那么讓我們用計(jì)算機(jī)來(lái)模擬一下：

from random import randint from random import choiceN = 1000def simulate(N):m=0 #設(shè)置不更換初始選擇贏得汽車(chē)的次數(shù)n=0 #設(shè)置更換初始選擇贏得汽車(chē)的次數(shù)for i in range(N): #模擬1000次游戲win=randint(1,3) #設(shè)置藏有汽車(chē)的門(mén)，在1-3之間隨機(jī)選出bet1=randint(1,3) #設(shè)置初始選擇的門(mén)，在1-3之間隨機(jī)選出remain=[i for i in range(1,4) if i!=win and i!=bet1] #剩余可選的門(mén)（除去初始選擇的門(mén)和藏有汽車(chē)的門(mén)）monty_reveal=choice(remain) #monty會(huì)在剩余可選的門(mén)中選擇一扇門(mén)打開(kāi)bet2=6-bet1-monty_reveal #bet2表示更換初始選擇（用6減是因?yàn)槿乳T(mén)加起來(lái)等于6）if bet1==win: #如果初始選擇和藏有汽車(chē)的門(mén)吻合，那么初始選擇的獲勝次數(shù)+1m+=1if bet2==win: ##如果更換初始選擇的bet2和藏有汽車(chē)的門(mén)吻合，那么bet2的獲勝次數(shù)+1n+=1return n/mprint(simulate(N)) 2.0211480362537766

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最后的結(jié)果： 更換初始選擇獲勝的次數(shù)差不多是不更換初始選擇獲勝次數(shù)的兩倍。

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三門(mén)問(wèn)題是有些反直覺(jué)的，我們可以這樣來(lái)理解：當(dāng)參賽者選擇Door A時(shí)，他的獲勝概率是1/3，當(dāng)主持人展示了Door?B門(mén)后沒(méi)有汽車(chē)以后，這個(gè)信息并沒(méi)有給參賽者的初始選擇帶來(lái)任何有用的信息 ，選擇Door?A獲勝的概率仍然是1/3，但是鑒于選擇Door?B獲勝的概率降為了0，因此選擇Door?C獲勝的概率變?yōu)?-1/3，也就是2/3。

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參考：https://classroom.udacity.com/courses/st101/lessons/48744119/concepts/484806120923

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/HuZihu/p/9056224.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的用贝叶斯定理解决三门问题并用Python进行模拟（Bayes' Rule Monty Hall Problem Simulation Python）...的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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