代碼環境：python3.6

歸并排序采用分治法，思想是：先遞歸拆分數組，再合并數組。

1、拆分數組

假設數組一共有 n 個元素，我們遞歸對數組進行折半拆分即n//2，直到每組只有一個元素為止。

2、合并數組

算法會從最小數組開始有序合并，這樣合并出來的數組一直是有序的，所以合并兩個有序數組是歸并算法的核心，這里用兩個簡單數組示例：

步驟1：新建一個空數組存放合并結果，用l和r兩個輔助指針記錄兩個數組當前操作位置；

步驟2：從左到右逐一比較兩個小數組中的元素，較小的元素先放入新數組，指針移位，直到l或r指針超出尾部；

步驟3：指針尚未移到尾部的數組，說明還有剩余元素，將剩余元素合并到新數組尾部。

算法實現

def merge(list_left, list_right):

"""

入參數組都是有序的，此處將兩個有序數組合并成一個大的有序數組

"""

# 兩個數組的起始下標

l, r = 0, 0

new_list = []

while l < len(list_left) and r < len(list_right):

if list_left[l] < list_right[r]:

new_list.append(list_left[l])

l += 1

else:

new_list.append(list_right[r])

r += 1

new_list += list_left[l:]

new_list += list_right[r:]

return new_list

def merge_sort(mylist):

"""歸并排序

mylist: 待排序數組

return: 新數組list

"""

if len(mylist) <= 1:

return mylist

mid = len(mylist) // 2

list_left = merge_sort(mylist[:mid])

list_right = merge_sort(mylist[mid:])

return merge(list_left, list_right)

if __name__ == "__main__":

mylist = [12, 33, 199, 0, 54, 33, 11]

result = merge_sort(mylist)

print(f'歸并排序后：{result}')

算法效率

時間復雜度：O(nlogn)

歸并排序把數組一層層折半分組，長度為 n 的數組，折半層數就是 logn，每一層進行操作的運算量是 n，得出時間復雜度 O(nlogn)。

空間復雜度：O(n)

每次歸并操作需要創建額外的新數組，占用空間為 n，但這部分額外空間會隨著方法的結束而釋放，所以只需要算單次歸并操作開辟的空間即可，得出空間復雜度 O(n)。

穩定性：穩定

從算法中從左到右逐一比較，較小的先放入新數組，所以兩個值相同的元素，排序后依然保持原先后順序。

非原地排序

總結

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