P 問題

P類問題（P：polynominal，多項式）：存在多項式時間算法的問題。以排序為例，在排序這個大問題里，是可以找到一種時間復雜度為多項式o(n^2)，o(nlogn)的算法(如冒泡排序法，快速排序)來求解排序問題的，所以我們說排序問題是一個有多項式時間算法的問題。所以我們稱，P類問題就是存在多項式時間算法的問題。

時間復雜度：o(1)<o(n)<o(nlgn)<o(n^2)<o(n^a)<o(e^n)<o(n!)

多項式級別：o(1)<o(n)<o(nlgn)<o(n^2)<o(n^a)

非多項式級別：o(e^n)<o(n!)，計算機難以承受

NP 問題

NP類問題（NP:Nondeterministic polynominal，非確定性多項式）：能在多項式時間內驗證得出一個正確解的問題。P類問題是NP問題的子集，因為存在多項式時間解法的問題，總能在多項式時間內驗證他。

著名的NP類問題舉例：

旅行家推銷問題：即有一個推銷員，要到n個城市推銷商品，他要找出一個包含所有n個城市的環路，這個環路路徑小于a。我們知道這個問題如果單純的用枚舉法來列舉的話會有(n-1)! 種，已經不是多項式時間的算法了，(注：階乘算法比多項式的復雜)。那怎么辦呢？我們可以用猜的，假設我人品好，猜幾次就猜中了一條小于長度a的路徑，我畫畫，好的，我得到了一條路徑小于a的環路，問題解決了，皆大歡喜。可是，我不可能每次都猜的那么準，也許我要猜完所有種呢？所以我們說，這是一個NP類問題。也就是，我們能在多項式的時間內驗證并得出問題的正確解，可是我們卻不知道該問題是否存在一個多項式時間的算法，每次都能解決他(注意，這里是不知道，不是不存在)。

NPC 問題

NPC類問題（Nondeterminism Polynomial complete）：存在這樣一個NP問題，所有的`NP`問題都可以約化成它。換句話說，只要解決了這個問題，那么所有的NP問題都解決了。其定義要滿足2個條件：

• 它得是一個NP問題；
• 所有的NP問題都可以約化到它。

要證明NPC問題的思路就是： 先證明它至少是一個NP問題，再證明其中一個已知的NPC問題能約化到它。

NPH 問題

NP難問題（NP-hard問題）：它滿足NPC問題定義的第二條但不一定要滿足第一條（就是說，NP-Hard問題要比 NPC問題的范圍廣，NP-Hard問題沒有限定屬于NP），即所有的NP問題都能約化到它，但是他不一定是一個NP問題。

NP-Hard問題同樣難以找到多項式的算法，但它不列入我們的研究范圍，因為它不一定是NP問題。即使NPC問題發現了多項式級的算法，NP-Hard問題有可能仍然無法得到多項式級的算法。事實上，由于NP-Hard放寬了限定條件，它將有可能比所有的NPC問題的時間復雜度更高從而更難以解決。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的排序 np_P问题、NP问题、NP完全问题和NP难问题理解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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