蜂窩通信系統(tǒng)中，基站和用戶通過使用多天線來提升系統(tǒng)性能。根據(jù)天線理論，發(fā)送天線工作時(shí)輻射電磁場(chǎng)，而接收天線捕獲空間中的電磁場(chǎng)，并解調(diào)其所承載的比特信號(hào)。無線通信理論研究者通常將電磁波在空間的傳播抽象成數(shù)學(xué)的信道模型，如我另一篇文章中

mmdong2：無線信道的數(shù)學(xué)定義?zhuanlan.zhihu.com

提到的無線信道的數(shù)學(xué)定義。 雖然這種模型抽象使無線通信研究者可以不用學(xué)習(xí)電磁場(chǎng)的基礎(chǔ)理論，但也因?yàn)殡姶爬碚摰娜笔?#xff0c;對(duì)天線波束設(shè)計(jì)de的論理解不夠深刻。 本文將從電磁傳播角度，闡述天線波束設(shè)計(jì)的方法論，其是【Chapter 7, 1】中MIMO信道建模的理論基礎(chǔ)。

1. 任意觀察點(diǎn)O的電場(chǎng)

如圖1-(A)所示， 三維空間中，一個(gè)uniform linear antenna (ULA)沿著

-軸分布，由 個(gè)天線元素組成。 一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)域觀察點(diǎn)O，其到第n個(gè)天線元素的距離為 。第n個(gè)天線元素到遠(yuǎn)場(chǎng)域觀察點(diǎn)O的射線與z坐標(biāo)軸夾角為 。 假設(shè)ULA中每個(gè)天線元素是相同的線天線（linear antenna），根據(jù)【(4-26a), 2】, 第n個(gè)天線元素輻射到遠(yuǎn)場(chǎng)域觀察點(diǎn)O的電場(chǎng)可表示為

,

其中

為一個(gè)固定的參數(shù)（每個(gè)參數(shù)的物理意義這里不一一介紹，有興趣的可以閱讀【Chapter 4, 2】)。觀察點(diǎn)O總的電場(chǎng)是所有天線元素所輻射電磁的累加和，即

，

其中

為波數(shù)， 為傳輸信號(hào)的波長(zhǎng)。

圖1：ULA

2. 遠(yuǎn)場(chǎng)域觀察點(diǎn)O電場(chǎng)的近似表示

遠(yuǎn)場(chǎng)域指觀察點(diǎn)O到每個(gè)天線元素的距離足夠遠(yuǎn)，使得可以近似認(rèn)為觀察點(diǎn)O到每個(gè)天線元素的距離是平行的，如圖1-(B)所示。根據(jù)圖1-(B)中遠(yuǎn)場(chǎng)域的近似，因?yàn)橛^察點(diǎn)到每個(gè)天線元素的射線是平行的，可知每條射線的離開角度

（elevation）和 (azimuth)相同 (如圖1-(B)所示)，即

。

基于此公式(1)可以寫成

因?yàn)樗刑炀€元素均在x軸上，天線元素所在位置的單位向量為

, 天線元素到遠(yuǎn)場(chǎng)域觀察點(diǎn)O的射線的單位向量為 。可計(jì)算x軸與天線元素到觀察點(diǎn)O的射線的夾角的cos值為 。從圖1-(B)可看出，觀察點(diǎn)到每個(gè)天線元素的射線的距離有如下關(guān)系

，即 .

其中

為兩個(gè)天線元素之間的距離（根據(jù)天線理論，其值一般為 ）。基于此，公式（2）可以寫成

, (3)

其中(b)是因?yàn)樘炀€之間的間隔

通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)場(chǎng)域距離 ,使得可以近似

公式(3)即為遠(yuǎn)場(chǎng)域觀察點(diǎn)O的電磁場(chǎng)，不同的觀察點(diǎn)有不同的

，因而有不同的電場(chǎng)。

3. 波束設(shè)計(jì)

從公式(3)可知，觀察點(diǎn)O的電場(chǎng)是不同復(fù)數(shù)的累加。如果這些復(fù)數(shù)在某個(gè)角度

（觀察點(diǎn)）相互正向累加，則該點(diǎn)電場(chǎng)變強(qiáng)。如果這些復(fù)數(shù)在某個(gè)角度 （觀察點(diǎn)）相互抵消，則該點(diǎn)電場(chǎng)變?nèi)酢Ｍㄟ^在每個(gè)天線元素中引入一個(gè)控制變量 ,可將公式（3）寫成

， （4）

即可以通過設(shè)置

的值，使得公式(4)在期望的角度產(chǎn)生強(qiáng)電場(chǎng)，不期望的角度沒有電場(chǎng)。下面我們給出一種簡(jiǎn)單的設(shè)置的方法。

從圖1可知，角度

和 的取值范圍分別為 。在這兩個(gè)角度范圍分別去M和K采樣點(diǎn)，使得區(qū)間可以被劃分成等份小區(qū)間。如果對(duì)于角度采樣點(diǎn)（m,k）如果我們希望電磁較強(qiáng)，則可以根據(jù)公式（4）設(shè)置

=1, （5）

否則可以設(shè)置其值為0以期望的角度（

）沒有電場(chǎng)。基于此，我們可以根據(jù)期望的波束，預(yù)先確定一個(gè)向量 ，其第(m-1)*K+k個(gè)元素對(duì)應(yīng)角度（ ）。如果希望角度（ ）電場(chǎng)強(qiáng)，則向量f的第(m-1)*K+k個(gè)元素的值為1，如果不希望角度（ ）有電場(chǎng)，則向量f的第(m-1)*K+k個(gè)元素的值為0. 根據(jù)我們的期望的波束確定向量f后，參照公式（5）可得到以下等式

。 （6）

用矩陣

表示公式（6）左邊的矩陣， 表示公式（6）左邊的向量，即 。 通過對(duì)該等式求解得到

。 （7）

即通過如公式（7）計(jì)算w，并帶入公式（4）,可以得到期望的波束。

下圖是我用以上原理，使用matlab仿真畫出的波束圖。有興趣的可以留言找我源代碼。

圖2

【1】David Tse, “Fundamentals of Wireless Communications”

【2】Constantine A. Balanis，“ANTENNA THEORY：ANALYSIS AND DESIGN”

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的设计一个名为complex的类来表示复数_天线波束设计的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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