蜂窩通信系統中，基站和用戶通過使用多天線來提升系統性能。根據天線理論，發送天線工作時輻射電磁場，而接收天線捕獲空間中的電磁場，并解調其所承載的比特信號。無線通信理論研究者通常將電磁波在空間的傳播抽象成數學的信道模型，如我另一篇文章中

mmdong2：無線信道的數學定義?zhuanlan.zhihu.com

提到的無線信道的數學定義。 雖然這種模型抽象使無線通信研究者可以不用學習電磁場的基礎理論，但也因為電磁理論的缺失，對天線波束設計de的論理解不夠深刻。 本文將從電磁傳播角度，闡述天線波束設計的方法論，其是【Chapter 7, 1】中MIMO信道建模的理論基礎。

1. 任意觀察點O的電場

如圖1-(A)所示， 三維空間中，一個uniform linear antenna (ULA)沿著

-軸分布，由 個天線元素組成。 一個遠場域觀察點O，其到第n個天線元素的距離為 。第n個天線元素到遠場域觀察點O的射線與z坐標軸夾角為 。 假設ULA中每個天線元素是相同的線天線（linear antenna），根據【(4-26a), 2】, 第n個天線元素輻射到遠場域觀察點O的電場可表示為

,

其中

為一個固定的參數（每個參數的物理意義這里不一一介紹，有興趣的可以閱讀【Chapter 4, 2】)。觀察點O總的電場是所有天線元素所輻射電磁的累加和，即

，

其中

為波數， 為傳輸信號的波長。

圖1：ULA

2. 遠場域觀察點O電場的近似表示

遠場域指觀察點O到每個天線元素的距離足夠遠，使得可以近似認為觀察點O到每個天線元素的距離是平行的，如圖1-(B)所示。根據圖1-(B)中遠場域的近似，因為觀察點到每個天線元素的射線是平行的，可知每條射線的離開角度

（elevation）和 (azimuth)相同 (如圖1-(B)所示)，即

。

基于此公式(1)可以寫成

因為所有天線元素均在x軸上，天線元素所在位置的單位向量為

, 天線元素到遠場域觀察點O的射線的單位向量為 。可計算x軸與天線元素到觀察點O的射線的夾角的cos值為 。從圖1-(B)可看出，觀察點到每個天線元素的射線的距離有如下關系

，即 .

其中

為兩個天線元素之間的距離（根據天線理論，其值一般為 ）?；诖?#xff0c;公式（2）可以寫成

, (3)

其中(b)是因為天線之間的間隔

通常遠遠小于遠場域距離 ,使得可以近似

公式(3)即為遠場域觀察點O的電磁場，不同的觀察點有不同的

，因而有不同的電場。

3. 波束設計

從公式(3)可知，觀察點O的電場是不同復數的累加。如果這些復數在某個角度

（觀察點）相互正向累加，則該點電場變強。如果這些復數在某個角度 （觀察點）相互抵消，則該點電場變弱。通過在每個天線元素中引入一個控制變量 ,可將公式（3）寫成

， （4）

即可以通過設置

的值，使得公式(4)在期望的角度產生強電場，不期望的角度沒有電場。下面我們給出一種簡單的設置的方法。

從圖1可知，角度

和 的取值范圍分別為 。在這兩個角度范圍分別去M和K采樣點，使得區間可以被劃分成等份小區間。如果對于角度采樣點（m,k）如果我們希望電磁較強，則可以根據公式（4）設置

=1, （5）

否則可以設置其值為0以期望的角度（

）沒有電場?；诖?#xff0c;我們可以根據期望的波束，預先確定一個向量 ，其第(m-1)*K+k個元素對應角度（ ）。如果希望角度（ ）電場強，則向量f的第(m-1)*K+k個元素的值為1，如果不希望角度（ ）有電場，則向量f的第(m-1)*K+k個元素的值為0. 根據我們的期望的波束確定向量f后，參照公式（5）可得到以下等式

。 （6）

用矩陣

表示公式（6）左邊的矩陣， 表示公式（6）左邊的向量，即 。 通過對該等式求解得到

。 （7）

即通過如公式（7）計算w，并帶入公式（4）,可以得到期望的波束。

下圖是我用以上原理，使用matlab仿真畫出的波束圖。有興趣的可以留言找我源代碼。

圖2

【1】David Tse, “Fundamentals of Wireless Communications”

【2】Constantine A. Balanis，“ANTENNA THEORY：ANALYSIS AND DESIGN”

總結

以上是生活随笔為你收集整理的设计一个名为complex的类来表示复数_天线波束设计的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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