篩選求質數

明除了自身之外，無法被其它整數整除的數稱之為質數，要求質數很簡單，但如何快速的求出質數則一直是程式設計人員與數學家努力的課題，在這邊介紹一個著名的 Eratosthenes求質數方法。

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首先知道這個問題可以使用回圈來求解，將一個指定的數除以所有小于它的數，若可以整除就不是質數，然而如何減少回圈的檢查次數？如何求出小于N的所有質數？首先假設要檢查的數是N好了，則事實上只要檢查至N的開根號就可以了，道理很簡單，假設A*B = N，如果A大于N的開根號，則事實上在小于A之前的檢查就可以先檢查到B這個數可以整除N。不過在程式中使用開根號會精確度的問題，所以可以使用 i*i <= N進行檢查，且執行更快。

再來假設有一個篩子存放1～N，例如：

23 456789101112131415161718192021 ....N

先將2的倍數篩去：

23 579111315171921....N

再將3的倍數篩去：

23 5711131719....N

再來將5的倍數篩去，再來將7的質數篩去，再來將11的倍數篩去........，如此進行到最后留下的數就都是質數，這就是Eratosthenes篩選方法(Eratosthenes Sieve Method)。檢查的次數還可以再減少，事實上，只要檢查6n + 1與6n + 5就可以了，也就是直接跳過2與3的倍

數，使得程式中的if的檢查動作可以減少

源碼實現

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總結

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