? ? ? ? 之前做計算光學(xué)成像，需要用到圖像的相位信息。但是設(shè)計到傅里葉變化的實部和虛部的問題的時候，發(fā)現(xiàn)教科書上一般來講，只會介紹一句：

? ? ? 如果f(x,y)是實函數(shù)，則它的傅里葉變化就是關(guān)于原點共軛對稱的：

? ? ? ? ? ? F(u,v) = F*(-u,-v)

? ? ? ?也就是說 傅里葉譜關(guān)于原點對稱。

但是，當(dāng)原函數(shù)f(x,y)不是實數(shù)的時候呢

然后我經(jīng)過測試：

輸入：

原信號實部

原信號虛部

上面兩個一維信號 構(gòu)成 ?一個 復(fù)數(shù)的 輸入信號。

然后把上面復(fù)數(shù)信號經(jīng)過fft得到

實部 ? ? ? ? ? 和 ? ? ? 虛部

再來， 原信號的 實部fft得到的 ? ?實部和虛部：

可以看到 ? 是：偶對稱的實部 和 奇對稱的虛部

再來， 原信號的 虛部 fft 得到的 ? ?實部和虛部：

可以看到 ? 是：奇對稱的實部 和 偶對稱的虛部

最后，原信號的實部的fft得到的實部 +?原信號的虛部的fft得到的實部

可以看到和 原信號直接fft的實部 是一樣的

最后，原信號的實部的fft得到的虛部 +?原信號的虛部的fft得到的虛部

可以看到和 原信號直接fft的虛部 是一樣的

說明：

傅里葉變換中的對稱性：

時域信號的實部對應(yīng)頻譜為偶對稱實部和奇對稱虛部

時域信號的虛部對應(yīng)頻譜為奇對稱實部和偶對稱虛部

時域信號包含實部和虛部時，頻譜是兩者的疊加

夠不夠清晰？

明白了吧？

你要是還不明白，那...就給我留言吧~

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的傅里叶变化的本质：复数的实部和虚部的对应关系的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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