逆矩陣、偽逆矩陣、數據的壓縮和復原：這一塊知識雖然很簡單，但在光學各種實驗情況下經常用到，特此總結。

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矩陣的乘法?（觀測矩陣）：C = A* B

C：M*1

A：M*N

B：N*1

A可以理解為一個轉化矩陣，或者說 觀測矩陣。

矩陣B在觀測矩陣A上，觀察到的效果是矩陣C

這個思想在物理思想上非常重要，尤其是光學。

實際生活中，往往我們需要通過觀測矩陣（A）和觀察到的結果（C），來求出原矩陣（B）

也就是解非線性齊次方程，M個方程，N個未知數。

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求逆矩陣：當矩陣A必須是方陣的時候，A才是可逆矩陣，這時M=N，有唯一解，B = inv(A) * C，matlab中測試如下。

%測試逆矩陣 A = rand(10,10); B = rand(10,1); C = A*B; BB = inv(A)*C; B' BB'結果：ans =0.0986 0.1420 0.1683 0.1962 0.3175 0.3164 0.2176 0.2510 0.8929 0.7032ans =0.0986 0.1420 0.1683 0.1962 0.3175 0.3164 0.2176 0.2510 0.8929 0.7032

求偽逆矩陣：偽逆矩陣是逆矩陣的廣義形式。由于奇異矩陣或非方陣的矩陣不存在逆矩陣，但在matlab里可以用函數pinv(A)求其偽逆矩陣。理解其實就是求不存在逆矩陣的逆矩陣。

當 M>N的時候，也就是說我們探測到的數據量大于原數據量，此時方程數量大于未知數數量，可以直接通過求偽逆求出矩陣B，B = pinv(A) * C

%測試偽逆，M > N A = rand(10,8); B = rand(8,1); C = A*B; BB = pinv(A)*C; B' BB'結果： ans =0.1375 0.3900 0.9274 0.9175 0.7136 0.6183 0.3433 0.9360ans =0.1375 0.3900 0.9274 0.9175 0.7136 0.6183 0.3433 0.9360

當 N>M的時候，也就是說我們探測到的數據量大于原數據量，此時方程數量小于未知數數量，方程沒有唯一解，不能通過B = pinv(A) * C 求出B（壓縮感知情況另外考慮 ：https://blog.csdn.net/tyfwin/article/details/88902091）

%測試偽逆 M<N A = rand(8,10); B = rand(10,1); C = A*B; BB = pinv(A)*C; B' BB'結果： ans =0.7360 0.7947 0.5449 0.6862 0.8936 0.0548 0.3037 0.0462 0.1955 0.7202ans =0.7045 0.7584 0.6073 0.5426 1.0107 0.0920 0.2619 0.1060 0.2999 0.6264

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的逆矩阵、伪逆矩阵：数据的压缩和复原的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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