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1. 二叉查找樹簡介

二叉查找樹(Binary Search Tree)，又被稱為二叉搜索樹。

它是特殊的二叉樹：對于二叉樹，假設x為二叉樹中的任意一個結點，x節(jié)點包含關鍵字key，節(jié)點x的key值記為key[x]。如果y是x的左子樹中的一個結點，則key[y] <= key[x]；如果y是x的右子樹的一個結點，則key[y] >= key[x]。那么，這棵樹就是二叉查找樹。如下圖所示

在二叉查找樹中：

• 若任意節(jié)點的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小于它的根結點的值
• 任意節(jié)點的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大于它的根結點的值
• 任意節(jié)點的左、右子樹也分別為二叉查找樹
• 沒有鍵值相等的節(jié)點（no duplicate nodes）

2. 二叉查找樹的Java實現(xiàn)

2.1 二叉查找樹節(jié)點的定義

public class BSTree<T extends Comparable<T>> {private BSTNode<T> mRoot; // 根結點public class BSTNode<T extends Comparable<T>> {T key; // 關鍵字(鍵值)BSTNode<T> left; // 左孩子BSTNode<T> right; // 右孩子BSTNode<T> parent; // 父結點public BSTNode(T key, BSTNode<T> parent, BSTNode<T> left, BSTNode<T> right) {this.key = key;this.parent = parent;this.left = left;this.right = right;}}...... }

BSTree是二叉樹，它保護了二叉樹的根節(jié)點mRoot；mRoot是BSTNode類型，而BSTNode是二叉查找樹的節(jié)點，它是BSTree的內部類。BSTNode包含二叉查找樹的幾個基本信息：

• key – 它是關鍵字，是用來對二叉查找樹的節(jié)點進行排序的。
• left – 它指向當前節(jié)點的左孩子。
• right – 它指向當前節(jié)點的右孩子。
• parent – 它指向當前節(jié)點的父結點。

2.2 遍歷

這里講解前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷3種方式。

2.2.1 前序遍歷

若二叉樹非空，則執(zhí)行以下操作：

• 訪問根結點；
• 先序遍歷左子樹；
• 先序遍歷右子樹。

前序遍歷代碼

private void preOrder(BSTNode<T> tree) {if(tree != null) {System.out.print(tree.key+" ");preOrder(tree.left);preOrder(tree.right);} }public void preOrder() {preOrder(mRoot); }

2.2.2 中序遍歷

若二叉樹非空，則執(zhí)行以下操作：
(01) 中序遍歷左子樹；
(02) 訪問根結點；
(03) 中序遍歷右子樹。

中序遍歷代碼

private void inOrder(BSTNode<T> tree) {if(tree != null) {inOrder(tree.left);System.out.print(tree.key+" ");inOrder(tree.right);} }public void inOrder() {inOrder(mRoot); }

2.3 后序遍歷

若二叉樹非空，則執(zhí)行以下操作：
(01) 后序遍歷左子樹；
(02) 后序遍歷右子樹；
(03) 訪問根結點。

后序遍歷代碼

private void postOrder(BSTNode<T> tree) {if(tree != null){postOrder(tree.left);postOrder(tree.right);System.out.print(tree.key+" ");} }public void postOrder() {postOrder(mRoot); }

看看下面這顆樹的各種遍歷方式：

對于上面的二叉樹而言，

• 前序遍歷結果： 3 1 2 5 4 6
• 中序遍歷結果： 1 2 3 4 5 6
• 后序遍歷結果： 2 1 4 6 5 3

2.4 層序遍歷

所謂層序遍歷(Levelorder Traversal)二叉樹，是指從二叉樹的第一層(根結點)開始，自上至下逐層遍歷，在同一層中，則按從左到右的順序對結點逐個訪問。對于右圖所示的二叉樹，按層序遍歷方式進行遍歷所得到的結點序列為：A、B、C、D、E、F、G、H、I。

3. 二叉樹的存儲結構

3.1 數(shù)組表示法

二叉樹的數(shù)組表示就是采用一組連續(xù)存儲空間存儲二叉樹結點中的數(shù)據(jù)元素，利用數(shù)組下標來反映數(shù)據(jù)元素之間的關系。

對具有n個結點的完全二叉樹按從上到下、自左向右的順序連續(xù)給結點編號0、1、2、…、n-1。按此結點編號將二叉樹中各結點中的數(shù)據(jù)元素順序地存放于一個一維數(shù)組中，首先將根結點中的數(shù)據(jù)元素儲存在數(shù)組的0號位置；對于二叉樹中任一個結點，如果它的數(shù)據(jù)元素存儲在數(shù)組的第i個位置，就把它的左、右孩子結點中的數(shù)據(jù)元素分別存放在數(shù)組的第2*i+1個位置和第2*i+2個位置。這樣就得到了二叉樹的一種數(shù)組表示法。

采用這種方法表示一般的二叉樹時，空間利用效率低是一個主要的問題。當被表示的二叉樹結構很不完整時，在數(shù)組中就會出現(xiàn)很多空位置，因此空間浪費就變得非常大。

用這種方法表示二叉樹時，還有一個問題需要注意的是：必須處理結點不存在的情況。如果一個結點不存在，就必須在數(shù)組中相應位置設置一個特殊標志，指明在這個位置沒有結點。

二叉樹的二叉鏈表表示，對于大多數(shù)的應用來說是適合的。但是，在二叉鏈表中要想找出一個結點的雙親是比較困難的，必須通過二叉樹的遍歷才能實現(xiàn)。如果在應用中需要方便地找到任何一個結點的雙親，可以在結點中增加一個Parent域來指向該結點的雙親，二叉樹的這種表示方法稱為三叉鏈表。

3.2 鏈表表示法

在二叉樹的鏈表表示中，樹中的每一個元素用一個結點表示，結點一般包括三個域，其結構如圖(a)所示。其中，Data域用于存放數(shù)據(jù)元素的信息；leftChild域用于存放指向其左孩子結點的指針；rightChild域用于存放指向其右孩子結點的指針。二叉樹的這種鏈表表示稱為二叉鏈表。

4. 二叉樹實現(xiàn)

中序遍歷是有序的二叉樹(不重復)

public class MyTree {private Node root; // 根節(jié)點private class Node{Node parrent; // 父節(jié)點Node left; // 左兒子Node right; // 右兒子Object data;public Node(Object data) {this.data = data;}}/*** @param data* 傳遞的數(shù)據(jù)* @return 父節(jié)點的值*/private Node findParrent(Object data, Node currentNode) {// 從根節(jié)點找Node temp = currentNode;Node parrent = currentNode;// 循環(huán)找while (temp != null) {parrent = temp;// 比較if (compare(data, temp.data)) {// data 大于 當前節(jié)點temp = temp.right;} else {// data 小于 當前節(jié)點temp = temp.left;}}return parrent;}public void update(Object oldData,Object newData){remove(oldData);add(newData);}/*** 添加數(shù)據(jù)* * @param data* 要添加的數(shù)據(jù)*/public void add(Object data) {// 判斷該數(shù)據(jù)是否存在if (contains(data))return;// 1.把數(shù)據(jù)放到節(jié)點中Node node = new Node(data);// 2.把節(jié)點鏈接到二叉樹中// 是否有根節(jié)點if (root == null) {root = node;// 保存到根節(jié)點中} else {// 找位置,找父節(jié)點,比較父節(jié)點的值，小左邊 大右邊Node parrent = findParrent(data, root);// 設置新增節(jié)點的父節(jié)點node.parrent = parrent;// 比較if (compare(data, parrent.data)) {// 自己比父節(jié)點大parrent.right = node;} else {// 自己比父節(jié)點小parrent.left = node;}}}/*** @param data* @return 是否包含該數(shù)據(jù)*/public boolean contains(Object data) {return null != find(data);}private Node find(Object data) {Node temp = root;// 從根節(jié)點找while (temp != null) {// 判斷數(shù)據(jù)if (temp.data.equals(data)&& temp.data.hashCode() == data.hashCode()) {// 找到數(shù)據(jù)break;} else if (compare(data, temp.data)) {// true data > temp// 從右邊找temp = temp.right;} else {// false data < temp// 從坐標邊找temp = temp.left;}}return temp;}public void remove(Object data) {// 1. 查找數(shù)據(jù)是否存在Node temp = find(data);// 2. 存在：找到數(shù)據(jù)節(jié)點if (temp != null) {// 存在// 3. 刪除節(jié)點// 1. 根節(jié)點if (temp == root) {// 11 沒有兒子if (temp.left == null && temp.right == null) {root = null;} else if (temp.right == null) {root = root.left;root.parrent = null;// 12 只有左兒子} else if (temp.left == null) {// 13 只有右兒子root = root.right;root.parrent = null;} else {// 14 兩個兒子都有// 保留左兒子Node left = getLeft(temp);// left成為新的根節(jié)點root = left;left.parrent = null;}} else {// 2. 非根節(jié)點if (temp.left == null && temp.right == null) {// 21 沒有兒子if (compare(temp.data, temp.parrent.data)) {//在父節(jié)點右邊temp.parrent.right = null;} else {//在父節(jié)點左邊temp.parrent.left = null;}} else if (temp.right == null) {// 22 只有左兒子if (compare(temp.data, temp.parrent.data)) {//在父節(jié)點右邊temp.parrent.right = temp.left;temp.left.parrent = temp.parrent;} else {//在父節(jié)點左邊temp.parrent.left = temp.left;temp.left.parrent = temp.parrent;}} else if (temp.left == null) {// 23 只有右兒子if (compare(temp.data, temp.parrent.data)) {//在父節(jié)點右邊temp.parrent.right = temp.right;temp.right.parrent = temp.parrent;} else {//在父節(jié)點左邊temp.parrent.left = temp.right;temp.right.parrent = temp.parrent;}} else {// 24 兩個兒子都有Node left = getLeft(temp);//上面還有父節(jié)點（爺爺）if (compare(left.data, temp.parrent.data)) {//比爺爺節(jié)點大temp.parrent.right = left;left.parrent = temp.parrent;} else {//比爺爺節(jié)點小temp.parrent.left = left;left.parrent = temp.parrent;}}}}}/*** @param node* 要刪除的節(jié)點* @return 左兒子節(jié)點*/private Node getLeft(Node node) {// 保留左兒子Node left = node.left;// 處理右節(jié)點Node rightNewParrent = findParrent(node.right.data, left);rightNewParrent.right = node.right;// 把刪除節(jié)點的右節(jié)點放到刪除節(jié)點的左兒子最右邊node.right.parrent = rightNewParrent;return left;}/*** @param o1* 第一個值* @param o2* 第二個值* @return 如果o1 大于 o2 返回true 否則false*/public boolean compare(Object o1, Object o2) {boolean res = false;// 判斷o1 有沒有實現(xiàn)比較器if (o1 instanceof Comparable) {Comparable c1 = (Comparable) o1;Comparable c2 = (Comparable) o2;if (c1.compareTo(c2) > 0) {res = true;} else {// 默認值就是false}} else {// 傳遞的對象沒有比較器res = o1.toString().compareTo(o2.toString()) > 0 ? true : false;}return res;}// 遞歸打印public void print() {print(root);}public void print(Node node) {if (node == null) {return;} else {// 遍歷 中序print(node.left);System.out.println(node.data + ",");print(node.right);}}} public class TestTreeApp {public static void main(String[] args) {MyTree trees = new MyTree();int[] datas = {55,33,44,88,66,99};for (int d : datas) {trees.add(d);}trees.print();System.out.println();//測試刪除trees.update(33,77);trees.print();}}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Java数据结构与算法：二叉树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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