算法

數據結構

快速排序python實現總結

背景：數據結構與算法是IT相關的工程師一直以來的基礎考察重點，很多經典書籍都是用c++或者java來實現，出于對python編碼效率的喜愛，于是取search了一下python的快排實現，發現大家寫的都比較個性，也所以我也總結下自己理解的python快排實現。

注：本隨筆注重代碼實現，如果是對快速排序無任何接觸的還是先看一下相關的書籍

快速排序簡介：快速排序是突破O(n^2)時間復雜度上界的排序算法，其平均情況下和最好情況是的時間復雜度都是O(nlogn)，最差情況下的時間復雜度為O(n^2)(最差情況下退化為選擇排序)，空間復雜度為O(logn)

核心思想：

核心為 partition() 函數，該函數每調用一次，會產生兩個作用：

例子：待排序數組為[3,5,1,8,2,4]，調用一次該函數后數組變為[2,1,3,8,5,4]

直接作用：確定待排序數組上某個位置的值（我們稱這個值為樞軸）；在上例中表現為確定了待排序數組中索引為2（第3個元素）的值，元素'3'即為樞軸的值

副作用：將待排序數據分為了3個部分，即 [小于等于樞軸的待排序數組]+樞軸+[大于等于樞軸的待排序數組]，副作用的貢獻體現在減少了分治的次數

快速排序=對待排序數組采用分治+遞歸的方法調用partition()函數

partition()函數的時間復雜度為O(n),分治+遞歸調用的平均時間復雜度為O(logn),所以總體相乘為O(nlogn)

python代碼實現

第一種實現，partition借助額外的list，所以partition函數的空間復雜度為O(n),因為涉及分治+遞歸調用，遞歸使用的隱含棧需要O(logn)的時間復雜度，所以整體空間復雜度為O(nlogn),借助額外的數據結構一般會起到兩個效果：1、降低時間復雜度 或者 2、提高代碼可讀性（易于理解），這里并沒有降低時間復雜度

defquick_sort1(lst):"""快速排序"""

defpartition(lst, left, right):#借助兩個臨時列表存放小于樞軸的元素和大于樞軸的元素

l_list, r_list =[], []#選取待排序列表的最左元素作為樞軸

pivot_value =lst[left]for i in lst[left+1:right+1]:if i<=pivot_value:

l_list.append(i)else:

r_list.append(i)#因為是原地排序，所以對原待排序數組的相應元素進行替換

lst[left:right+1] = l_list+[pivot_value]+r_listreturn left+len(l_list)defq_sort(lst, left, right):"""輔助函數，便于遞歸調用"""

if left>=right:returnpivot_key=partition(lst, left, right)

q_sort(lst, left, pivot_key-1)

q_sort(lst, pivot_key+1, right)if not lst or len(lst)==0:returnlst

q_sort(lst, 0, len(lst)-1)return lst

上述實現采用了額外的list，雖然增加了可讀性，但是提高了空間復雜度，所以，可以對其優化，將partition函數的空間復雜度降為O(1)

第二種實現，不借助額外列表

defquick_sort2(lst):"""快速排序"""

defpartition(lst, left, right):#默認選擇列表最左元素作為樞軸

pivot_value =lst[left]while left=pivot_value:

right-=1

#當右指針對應元素小于樞軸的值，將左右指針對應元素交換，使小于樞軸的值位于樞軸的左側

lst[left], lst[right] =lst[right], lst[left]while left

left+=1

#當左指針對應元素大于樞軸的值，將左右指針對應元素交換，使大于樞軸的值位于樞軸的右側

lst[left], lst[right] =lst[right], lst[left]returnleftdefq_sort(lst, left, right):if left>=right:returnpivot_key=partition(lst, left, right)

q_sort(lst, left, pivot_key-1)

q_sort(lst, pivot_key+1, right)if not lst or len(lst)==0:returnlst

q_sort(lst, 0, len(lst)-1)return lst

這里通過元素交換的方式達到了與方法1同樣的效果，所以在很多資料上，快速排序和冒泡排序都被分類為'交換排序'，但有一點要注意，快速排序最差的情況下，會退化為選擇排序而非冒泡排序

針對第二種情況，我們還可以繼續優化，省去不必要的交換，將"交換"優化為“替換”

第三種實現

defquick_sort3(lst):"""快速排序"""

defpartition(lst, left, right):#默認選擇列表最左元素作為樞軸，同時也記錄了left最初對應的元素值

pivot_value =lst[left]while left=pivot_value:

right-=1

#將left對應的元素替換為right（小于樞軸）對應的元素

lst[left] =lst[right]while left

left+=1

#將right對應的元素替換為left（大于樞軸）對應的元素

lst[right] =lst[left]#當left和right相等時，使用最初記錄的left對應的元素值替換當前指針的元素

lst[left] =pivot_value#返回樞軸對應的索引

returnleftdefq_sort(lst, left, right):if left>=right:returnpivot_key=partition(lst, left, right)

q_sort(lst, left, pivot_key-1)

q_sort(lst, pivot_key+1, right)if not lst or len(lst)==0:returnlst

q_sort(lst, 0, len(lst)-1)return lst

第三種方案和前兩種一樣，都是將列表的最左元素作為樞軸，這也是導致快速排序最差情況時間復雜度為O(n^2)的原因，比如每次列表的最左元素都為最大值或者最小值，那每次對partition函數的調用只起到了直接作用（確定了列表的最左端的最小值或者最右端的最大值），而沒有起到副作用（副作用的目的是減小分治次數）

所以我們可以對樞軸的選取進行優化，優化的目的是使樞軸的選取避開最大值或最小值，盡量靠近中位數，優化的思路有兩種

1、隨機選取

2、選取列表中left, right, (left+right)//2，三個索引位置對應元素居中的元素

由于隨機數的生成在編程語言API中的實現也要耗費一定的時間復雜度，所以我們選擇2

第四種實現如下

defquick_sort4(lst):"""快速排序"""

defpartition(lst, left, right):#計算中間索引

mid = (left+right)//2

#將三個元素中大小居中的元素交換至列表的最左側

if lst[left]>lst[mid]:

lst[left], lst[mid]=lst[mid], lst[left]if lst[mid]>lst[right]:

lst[mid], lst[right]=lst[right], lst[mid]if lst[left]

lst[left], lst[mid]=lst[mid],lst[left]

pivot_value=lst[left]while left=pivot_value:

right-=1lst[left]=lst[right]while left

left+=1lst[right]=lst[left]

lst[left]=pivot_valuereturnleftdefq_sort(lst, left, right):if left>=right:returnpivot_key=partition(lst, left, right)

q_sort(lst, left, pivot_key-1)

q_sort(lst, pivot_key+1, right)if not lst or len(lst)==0:returnlst

q_sort(lst, 0, len(lst)-1)return lst

經過2~4的優化，我們已經

1）把空間復雜度由O(nlogn)降至O(n),yi

2）并盡量優化了最差情況下的時間復雜度，使其比O(n^2)要好一些

但需要提醒一下，其最佳情況下的時間復雜度依舊使O(nlogn)，而一些簡單排序算法，如插入排序和優化后的冒泡排序的最優時間復雜度都可以達到O(n)

快排在面對大量數據排序時表現良好，

所以可以進行優化，當待排序數據的元素數量小于某個常數值時采用插入排序，否則使用快速排序

第五種實現

defquick_sort5(lst):"""快速排序"""

defpartition(lst, left, right):#計算中間索引

mid = (left+right)//2

#將三個元素中大小居中的元素交換至列表的最左側

if lst[left]>lst[mid]:

lst[left], lst[mid]=lst[mid], lst[left]if lst[mid]>lst[right]:

lst[mid], lst[right]=lst[right], lst[mid]if lst[left]

lst[left], lst[mid]=lst[mid],lst[left]

pivot_value=lst[left]while left=pivot_value:

right-=1lst[left]=lst[right]while left

left+=1lst[right]=lst[left]

lst[left]=pivot_valuereturnleftdefq_sort(lst, left, right):if left>=right:returnpivot_key=partition(lst, left, right)

q_sort(lst, left, pivot_key-1)

q_sort(lst, pivot_key+1, right)if not lst or len(lst)==0:returnlst#取某個常數，待排序元素數量大于該常數時使用快排，否則使用插入排序

if len(lst)>50:

q_sort(lst, 0, len(lst)-1)else:#插入排序在此不實現了，大家自行解決

insert_sort(lst)return lst

經過上述優化，我們做到了

1）空間復雜度由O(nlogn)優化至O(logn)

2)? 將最差情況下的時間復雜度O(n^2)盡可能提升

3）將時間復雜度的下界提升至O(n)，當然，這已經不是單純的快排了- -！

剛開始寫博客，有不對的地方還望指教~~~

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的python快速排序解析_快速排序python实现总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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