1 導言

因子分析是將多個實測變量簡化為較少變量的方法。

利用因子分析能簡化分析，更能反映事物本質。

學習因子分析能確定哪些變量應該保留，哪些應該剔除，并得到主要成分的表達式，這些表達式是原有變量的線性組合，而用這些主要成分便能代替原來眾多的實測變量。

2 因子分析的功能與應用

由于在實際工作中，指標間經常具備一定的相關性，故人們希望用較少的指標代替原來較多的指標，但依然能反映原有的全部信息，于是就產生了主成分分析、對應分析、典型相關分析和因子分析等方法。

3 因子分析實例

例：表12-1 是25名健康人的7項生化檢驗結果，7項生化檢驗指標一次命名為X1-X7，請對該資料進行因子分析。

建立數據文件，定義變量名：分別為X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7，按順序輸入相應數值，如圖12-1所示。

從Analyze----Data Reduction----Factor，彈出Factor Analysis對話框。在對話框左側變量列表中選變量X1-X7，點擊向右的箭頭按鈕使之進入Variables框，如圖12-2所示。

點擊Descriptives按鈕，彈出Factor Analysis: Descriptives對話框，在Statistics 中選Univariate descriptives 項要求輸出各變量的均數與標準差，在Correlation Matrix欄中選Coefficients 項要求計算相關系數矩陣，并選KMO and Bartlett’s test of sphericity 項，要求對相關系數矩陣進行統計學檢驗，如圖12-3所示。點擊Continue 按鈕返回Factor Analysis對話框。

點擊Extraction 按鈕，彈出Factor Analysis: Extraction對話框，本例選用Principal components 方法，如圖12-5所示。之后點擊Continue 按鈕返回Factor Analysis 對話框。

點擊Scores 按鈕，彈出Factor Analysis: Scores 對話框，系統提供3種估計因子得分系數的方法，本例選用Regression（回歸因子得分），如圖12-6所示。之后點擊Continue 按鈕返回Factor Analysis 對話框，再點擊OK按鈕即完成分析。

得到結果如下表12-2 到表12-9 和圖12-7 所示。

結果分析：

表12-2、12-3、12-4 顯示，系統首先輸出各變量的均數(Mean)與標準差(Std Dev)，并顯示共有25例觀察單位進入分析：接著輸出相關系數矩陣（Correlation Matrix）,經過Bartlett檢驗表明：Bartlett值=326.285，P小于0.0001,即相關矩陣不是一個單位矩陣，故考慮進行因子分析；Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy 是用于比較觀測相關系數值與偏相關系數值的一個指標，其值越逼近1，表明這些變量進行因子分析效果越好，今KMO值=0.321，偏小，意味著因子分析的結果可能不能接受。

表12-5、12-6 、12-7顯示，使用主成分分析法得到2個因子，因子矩陣（Factor Matrix）如下，變量與某一因子的聯系系數絕對值越大，則該因子與變量關系越近。如本例變量X7與第一因子的值為-0.886，與第二因子的值為0.219，可見其與第一因子更近，與第二因子更遠，或者因子矩陣也可以作為因子貢獻大小的度量，其絕對值越大，貢獻也越大。在Final Statistics 一欄中顯示了各因子解釋掉方差的比例，也稱變量的共同度（Communality）。共同度從0到1,0為因子且不解釋任何方差，1 為所有方差均被因子解釋掉。一個因子解釋掉變量的方差越大，說明因子包含原有變量信息的量越多。

表12-8和表12-9 顯示，經正交旋轉后的因子負荷矩陣（Rotated Factor Matrix）和因子轉換矩陣（Factor Transformation Matrix）。旋轉的目的是使復雜的矩陣變得簡潔，即第一因子替代了X1、X2、X4、X7的作用，第二因子替代了X3、X5、X6的作用。

圖12-7顯示，將第一因子的因子分用變量名fac-1、第二以你這的因子分用變量名fac-2存入原始數據庫中。這些值既可用于模型診斷，又可用于進一步分析。

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總結

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