概率分布

一、隨機變量

隨機變量

二、離散分布1. 伯努利分布

伯努利分布

1、用途
拋一枚硬幣，硬幣朝上或者朝下的概率分布為伯努利分布。

2、伯努利分布滿足的條件

• 伯努利分布，又名兩點分布或者0-1分布，是一個離散型概率分布
• 若伯努利試驗成功，則伯努利隨機變量取值為1。成功概率為p
• 若伯努利試驗失敗，則伯努利隨機變量取值為0。失敗概率為(1-p)

3、伯努利分布概率計算
1）定義隨機變量X

伯努利分布隨機變量

2）定義概率質量函數(PMF)

概率質量函數

3）繪制概率分布圖
4、用Python實現伯努利分布

#導入包 #設置中文字體 from pylab import mpl mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong'] # 指定默認字體 mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解決保存圖像是負號'-'顯示為方塊的問題 #數組包 import numpy as np #繪圖包 import matplotlib.pyplot as plt #統計計算包的統計模塊 from scipy import stats#Step1：定義隨機變量 X=np.arange(0,2,1)#Step2：定義概率分布 p = 0.5 #成功概率，即隨機變量x=1時的概率值 pList = stats.bernoulli.pmf(X, p) pList# Step3：繪制隨機變量概率分布圖 ''' marker：設置點的形狀 linestyle：設置線條形狀 ''' plt.plot(X, pList, marker='o',linestyle='None') ''' vlines用于繪制豎直線(vertical lines), 參數說明： vline(x坐標值, y坐標最小值, y坐標值最大值) 我們傳入的X是一個數組，是給數組中的每個x坐標值繪制豎直線， 豎直線y坐標最小值是0，y坐標值最大值是對應pList中的值 ''' plt.vlines(X, 0, pList) #x軸文本 plt.xlabel('隨機變量：拋硬幣1次') #y軸文本 plt.ylabel('概率') #標題 plt.title('伯努利分布：p=%.2f' % p) #顯示圖形 plt.show()

伯努利概率分布圖

2. 二項分布

二項分布

1、應用
拋硬幣n次，正面朝上k次的概率分布

2、如何檢驗是二項分布

• 做某件事情的次數是固定的，次數用n表示
• n件事情互相獨立
• 每一次事件都有兩個可能的結果（成功或者失敗）
• 每一次成功的概率都相等，成功的概率為p
• 想知道成功k次的概率是多少

3、計算概率的方式
1）定義隨機變量

定義隨機變量

2）計算隨機概率質量函數

質量函數

• n：做某件事情的次數
• p：做某件事情成功的概率
• k：成功次數

3）繪制概率分布圖
4、期望和方差
1）期望
2）方差
5、用python繪制分布圖

# step1：設置隨機變量 n=5 #進行伯努利實驗的次數 p=0.5 #伯努利實驗中每次成功的概率 X=np.arange(0,n+1,1)#設置隨機變量的值# step2：計算概率分布 pList=stats.binom.pmf(X,n,p)# step3：繪制隨機變量概率分布圖 plt.plot(X, pList, marker='o',linestyle='None') #設置線性 plt.vlines(X, 0, pList) #設置自變量、因變量的最小值和最大值 plt.xlabel('隨機變量：拋硬幣正面朝上次數')#x軸文本 plt.ylabel('概率')#y軸文本 plt.title('二項分布：n=%i,p=%.2f' % (n,p))#標題 plt.show()#顯示圖形

3. 幾何分布

幾何分布

1、干某件事情，每次成功的概率為p。干第k次才有第一成功的概率

2、如何檢驗是幾何分布

• 做某件事情的次數是固定的，次數用n表示
• n件事情互相獨立
• 每一次事件都有兩個可能的結果（成功或者失敗）
• 每一次成功的概率都相等，成功的概率為p
• 想知道第k次做某件事情，采取的第一次成功的概率是多少？

3、計算步驟
1）計算隨機變量

隨機變量

2）計算概率值

概率值

3）繪制概率分布圖
4、幾何分布的期望和方差
期望E：

期望

方差：

方差

5、使用python實現幾何分布

k = 5 #次數 p = 0.6 #每次成功的概率 #step1：隨機變量 X = np.arange(1, k+1,1) #step2：計算每個事件發生的概率 pList = stats.geom.pmf(X,p)#step3：繪制隨機變量概率分布圖 #第3步，繪圖 plt.plot(X, pList, marker='o',linestyle='None') plt.vlines(X, 0, pList) plt.xlabel('隨機變量：表白第k次才首次成功')#x軸文本plt.ylabel('概率')#y軸文本 plt.title('幾何分布：p=%.2f' % p)#標題 plt.show()#顯示圖形

4. 泊松分布

泊松分布

1、應用

泊松分布適合于描述單位時間（或空間）內隨機事件發生的次數。

• 某一服務設施在一定時間內到達的人數
• 電話交換機接到呼叫的次數
• 汽車站臺的候客人數
• 機器出現的故障數
• 自然災害發生的次數
• 一塊產品上的缺陷數
• 顯微鏡下單位分區內的細菌分布數

2、如何驗證是泊松分布

• 事件是獨立事件
• 在任意相同的時間范圍內，事件發生的概率相同
• 想知道某個時間范圍內，發生某件事情k次的概率有多大

3、計算概率

泊松分布質量函數

• μ：給定時間范圍內某件事情發生的平均次數
• k：時間發生的次數

4、期望和方差

期望：μ

方差：μ

5、python實現泊松分布

#step1：隨機變量設置 mu = 2 # 平均值：每天發生2次事故 k=4 #次數，現在想知道每天發生4次事故的概率 #包含了發生0次、1次、2次，3次，4次事故 X = np.arange(0, k+1,1)#step2：計算概率 pList = stats.poisson.pmf(X,mu)# step3：繪制概率分布圖plt.plot(X, pList, marker='o',linestyle='None') plt.vlines(X, 0, pList) plt.xlabel('隨機變量：某路口發生k次事故') plt.ylabel('概率') plt.title('泊松分布：平均值mu=%i' % mu) plt.show()

三、連續分布1. 正態分布

1、應用

• 身高正態分布
• 考試成績正態分布
• 考試成績正態分布
• 員工績效活力曲線
• 產品質量
• 快速找到停車位
• 智商

2、分布情況

正態分布圖

3、應用

根據正態分布圖

• 有68%的值會在平均值一個標準差的范圍之內
• 有95%的值會在平均值的兩個標準差的范圍之內
• 有99.7%的值會在平均值3個標準差的范圍之內

4、計算公式

1）第一步：確定概率范圍

概率值：明確要求的那一部分的面積
設：要求P(K<1.05)的值
2）第二步：求標準分

求標準分z值

3）第三部：查找z表格

查找z表格

5、其他計算

1-1. 冪律分布

1、應用

• 82定律
• 家庭收入
• 城市GDP

建議

• 優先級原則
  干的事情列表，采取優先級原則
• 建立冪律分布商業模式
  互聯網，比如知識付費、出書

2、分布情況

長尾分布

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的伯努利分布方差_统计知识（4）——分布的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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