題目

給定一個字符串 s，找到 s 中最長的回文子串。你可以假設 s 的最大長度為1000。

示例 1：

輸入: "babad"

輸出: "bab"

注意: "aba"也是一個有效答案。

示例 2：

輸入: "cbbd"

輸出: "bb"

tips: 回文字符串：正讀反讀都一樣

敘事

這道題目level為中等，讀第一遍我就覺得可能會很棘手，當然立刻就有一個簡單的解題思路，因為知道這種解法很爛所以一直沒有coding。直到有一天····

強迫癥

強迫癥患者根本無法繼續愉快coding了。。。只好不拖延，解決這個棘手的問題····當然肯定是因為自己菜才覺得棘手···

分析

最簡單能想到的解決方案就是把字符串的所有子串枚舉出來，每一個都判斷是否是回文字符串，然后選長度最長的回文子串。。。后來我才知道這個算法叫暴力算法···名字很酷···暴力足以解決很多問題····代碼很簡單

public String longestPalindrome(String s) {

if(s.isEmpty()){

return s;

}

String res=s.substring(0,1);

for (int i = 0; i < s.length(); i++) {

for (int j = i + 1; j <= s.length(); j++) {

String k=s.substring(i,j);

String rk=new StringBuffer(k).reverse().toString();

if(k.equals(rk)&&k.length()>res.length()){

res=k;

}

}

}

return res;

}

一段不加注釋都能看得懂的代碼···我們執行了一下····

完美gg

果然···暴力的leetcode都看不過去···

現有的知識和智慧已經不夠用了。然后去google解法。最強的是一個叫馬拉車的算法，看起來有點復雜，而且對其他算法題幫助不大，所以拖拉的樓主決定晚點再學這個馬拉車。接下來就是動態規劃算法。。。等我起一個title。

動態規劃

為什么單獨將動態規劃羅列出來呢，因為這在算法問題中好像十分普遍和重要。樓主之前刷面試題，很多算法問題的answer 作者都直接甩一句動態規劃···好，今天就直面曾經欠下的債。動態規劃頗有點“大事化小，小事化了”的感覺。在動態規劃中有三個重要的元素最優子結構，邊界，狀態轉移公式，我們稍后結合一個例子理解一下這仨概念~

理解動態規劃有一個最典型的例子：

有面值分別為1，3，5的三種硬幣若干，需要湊成11元最少需要多少硬幣，湊成n元最少需要多少硬幣？

和往常一樣我們來一起找規律：

假如：

湊成0元需要0個硬幣 //d(0)=0

湊成1元需要1個1元硬幣 //d(1)=d(0)+1

湊成2元需要2個1元硬幣 //d(2)=d(1)+1

湊成3元需要3個1元硬幣或者1個3元硬幣，那么我們選擇1個3元硬幣 //d(3)=min{d(2)+1,d(3-3)+1}

湊成4元需要1個3元硬幣，1個1元硬幣 //d(4)=d(3)+1;

湊成5元需要1個3元硬幣，2個1元硬幣或者1個5元硬幣，那么我們選擇1個5元硬幣 //d(5)=min{d(4)+1,d(5-5)+1}

。。。。

抽離出來d(i)=min{ d(i-1)+1,d(i-vj)+1 }，其中i-vj >=0，vj表示第j個硬幣的面值;

這里d(i-1)+1和d(i-vj)+1是d(i)的最優子結構，d(0)=0是邊界，d(i)=min{ d(i-1)+1,d(i-vj)+1 }是狀態轉移公式。其實我們根據邊界+狀態轉移公式就能得到最終動態規劃的結果。

上述程序的java實現

public int dp(int n) {

n++;

int min[] = new int[n];

int[] V = {1, 3, 5};

min[0]=0;

for (int i = 1; i < n; i++) {

min[i] = min[i-1]+1;

for (int j = 0; j < V.length; j++) {

if (V[j] > i) {

break;

}

if (min[i - V[j]] < min[i-1]) {

min[i] = min[i - V[j]] + 1;

}

}

}

return min[n - 1];

}

因為我也是今天才去了解動態規劃，所以有可能有些理解不對表述不對的地方。歡迎指出。

關于動態規劃我看了的兩篇文章：

動態規劃：從新手到專家

參考：程序員小灰動態規劃

動態規劃解決最長回文子串

我們創建一個二維數組，boolean[][]dp,其中dp[i][j]表示字符串第i到j是否為回文。那么邊界值其實很清楚了，j-i=1的都為true 字符串長度為1的都為true。狀態轉換如何設定呢？當字符串i所在的字符等于字符串j所在的字符，并且它的內部(dp[i+1][j-1])為回文那么dp[i][j]為true。因為這樣的規律，我們要保證判斷dp[i][j]的時候dp[i+1][j-1]已經判斷，所以我們遍歷采用i降序j升序的嵌套遍歷的方式

public String longestPalindrome(String s) {

if (s.isEmpty()) {

return s;

}

int n = s.length();

boolean[][] dp = new boolean[n][n];

int left = 0;

int right = 0;

for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {

dp[i][i] = true;

for (int j = i + 1; j < n; j++) {

dp[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) &&( j-i<3||dp[i+1][j-1]);//小于3是因為aba一定是回文

if(dp[i][j]&&right-left

left=i;

right=j;

}

}

}

return s.substring(left,right+1);

}

這次我們再運行，發現順利通過leetcode的考驗~~

測試用例：dsfsdhadhfkdsdsfsdhadhdsfsdhadhfkddsfsdhadhfkdsahfksadhdsfsdhadhfkdsahfksadhfksddsfsdhadhfkdsahfksadhfksdhfusdihfksjadfhksadjkdsahfdsjkhfksdhffhiawoeuruihweiyrtiuoncsdbfzmbfkhfioaewncfhskdsfsdhadhfkdsahfksadhfksdhfusdihfksjadfhksadjkdsahfdsjkhfksdhffhiawoeuruihweiyrtiuoncsdbfzmbfkhfioaewncfhskhfusdihfksjadfhksadjkdsahfdsjkhfksdhffhiawoeuruihweiyrtiuoncsdbfzmbfkhfioaewncfhskdsfsdhadhfkdsahfksadhfksdhfusdihfksjadfhksadjkdsahfdsjkhfksdhffhiawoeuruihweiyrtiuoncsdbfzmbfkhfioaewncfhskdsfsdhadhfkdsahfksadhfksdhfusdihfksjadfhksadjkdsahfdsjkhfksdhffhiawoeuruihweiyrtiuoncsdbfzmbfkhfioaewncfhskdsfsdhadhfkdsahfksadhfksdhfusdihfksjadsfsdhadhfkdsahfksadhfksdhfusdihfksjadfhksadjkdsahfdsjkhfksdhffhiawoeuruihweiyrtiuoncsdbfzmbfkhfioaewncfhskdsfsdhadhfkdsahfksadhfksdhfusdihfksjadfhksadjkdsahfdsjkhfksdhffhiawoeuruihweiyrtiuoncsdbfzmbfkhfioaewncfhskdfhksadjkdsahfdsjkhfksdhffhiawoeuruihweiyrtiuoncsdbfzmbfkhfioaewncfhskfdsfsdhadhfkdsahfksadhfksdhfusdihfksjadfhksadjkdsahfdsjkhfksdhffhiawoeuruihweiyrtiuoncsdbfzmbfkhfioaewncfhskksdhfusdihfksjadfhksadjkdsahfdsjkhfksdhffhiawoeuruihweiyrtiuoncsdbfzmbfkhfioaewncfhsksahfksadhfksdhfusdihfksjadfhksadjkdsahfdsjkhfksdhffhiawoeuruihweiyrtiuoncsdbfzmbfkhfioaewncfhskfkdsahfksadhfksdhfusdihfksjadfhksadjkdsahfdsjkhfksdhffhiawoeuruihweiyrtiuoncsdbfzmbfkhfioaewncfhskahfksadhfksdhfusdihfksjadfhksadjkdsahfdsjkhfksdhffhiawoeuruihweiyrtiuoncsdbfzmbfkhfioaewncfhsk

結果

哈哈好不好奇特別暴力算法呀哈哈哈哈哈~~~時間復雜度和空間復雜度達到極致的算法！！

希望大家能教教我馬拉車算法！！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的java最长回文子序列_LeetCode[5] - 最长回文子串动态规划的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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