• 題目描述

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

分別有大小為m和n的有序數組nums1和nums2。

求兩個排序數組的中值。總的運行時復雜度應該是O(log (m+n))。

您可以假設nums1和nums2不能同時為空。

Example 1:

nums1 = [1, 3]

nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]

nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

• 思路分析：

需求是輸出兩個有序數組的中值，想要實現很是簡單，最直接粗暴的方法是把兩個數組合并，找到相應元素，時間復雜度為O(m+n)。但題目明確要求時間復雜度需要控制在O(log(m+n))，就必須思考優化版方法啦。

小陌目前的優化方法是用尋找第k小數（因為給出的兩個數組皆有序，則k對應（m+n）/2）：

每次比較兩個數組的第k/2個大的數：

1. nums1[k/2] = nums[k/2],那么這個數就是我們要找的第K小數
2. nums1[k/2] > nums[k/2],則說明第K小數不在nums2中前k/2個元素，可排除
3. nums1[k/2] < nums[k/2],與2同理，排除nums1中前k/2個元素

   如此操作，每次都能排除k/2的元素（遞歸過程中，可能會出現數組個數不到k/2的情況，并不會影響算法，從另一個數組進行補充，多取相應元素即可）。

當k=1時，找到第K小數，結束遞歸

• 原碼附錄：

1. 簡單粗暴法

   class Solution {
   
       public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
   
           int all = nums1.length+nums2.length;
   
           int[] result = new int[all];
   
           for(int i=0;i<all;i++){
   
               result[i] = (i<nums1.length)?nums1[i]:nums2[i-nums1.length];
   
           }
   
           Arrays.sort(result);
   
           return (all%2) ==1 ? result[(all-1)/2]:(double)(result[all/2]+result[all/2-1])/2;
   
       }
   
   }

2. top k算法思想

class Solution {

    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {

       if((nums1.length+nums2.length)%2==0){

           return (findK(nums1,0,nums1.length-1,nums2,0,nums2.length-1,(nums1.length+nums2.length)/2)

                   +findK(nums1,0,nums1.length-1,nums2,0,nums2.length-1,(nums1.length+nums2.length)/2+1))/2.0;

       }

       else{

            return findK(nums1,0,nums1.length-1,nums2,0,nums2.length-1,(nums1.length+nums2.length)/2+1);

       }

    }

    public int findK(int[] nums1,int n1,int n2,int[] nums2,int m1,int m2,int k){

        int i = n2 - n1 +1;

        int j = m2 - m1 +1;

        if(i>j){

            return findK(nums2,m1,m2,nums1,n1,n2,k);

        }

        if(i == 0){

            return nums2[m1+k-1];

        }

        if(k == 1){

            return Math.min(nums1[n1],nums2[m1]);

        }

        int mid1 = Math.min(k/2,i);

        int mid2 = k - mid1;

        if(nums1[n1+mid1-1]==nums2[m1+mid2-1]){

            return nums1[n1+mid1-1];

        }

        else if(nums1[n1+mid1-1]>nums2[m1+mid2-1]){

            return findK(nums1,n1,n1+mid1-1,nums2,m1+mid2,m2,k-mid2);

        }

        else{

            return findK(nums1,n1+mid1,n2,nums2,m1,m2+mid2-1,k-mid1);

        }

    }

}

以下內容為可恥的自我推銷，完全可忽略(???ω???).?

此處厚臉皮的安利小透明公眾號 林夏夏

夏夏大大的英雄夢，
就是能和最喜歡的你，
分享一道算法題，
溫習一個編程上易忽視小細節，
品一份書香氤氳，
道最后一句晚安ヾ(?°?°?)??

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Median of Two Sorted Arrays---LeetCode进阶路④的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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