樹的帶權路徑長度

（Weighted Path Length of Tree，簡記為WPL）

一般的，我們是可以用常規的構造哈夫曼樹求帶權路徑長度。

計算結點的帶權路徑長度：結點到樹根之間的路徑長度與該結點上權的乘積。

帶權路徑長度WPL（Weighted Path Length）最小的二叉樹，也稱為最優二又樹。

在這里簡單舉個例子說一下：

題目：

給定6個字符（a,b,c,d,e,f）,它們的權值集合W =(2,3,4,7,8,9),試構造關于W的一棵哈夫曼樹，求其帶權路徑長度WPL。

解：根據題意構造關于W的哈夫曼樹如1圖所示：

那么其帶權路徑長度WPL=(9+7+8)×2+4×3+(2+3)×4=80。

（結點到樹根之間的路徑長度與該結點上權的乘積）

哈夫曼樹

構造哈夫曼樹的辦法是：在W中選出兩個權小結點，并同時計算出它們的和，如果兩個數的和正好是下一步的兩個最小數的其中的一個，那么這個樹直接往上生長就可以了，如果這兩個數的和比較大，不是下一步的兩個最小數的其中一個，那么就并列生長。

哈夫曼樹又稱最優二叉樹，是一種帶權路徑長度最短的二叉樹。所謂樹的帶權路徑長度，就是樹中所有的葉結點的權值乘上其到根結點的路徑長度（若根結點為0層，葉結點到根結點的路徑長度為葉結點的層數）。樹的路徑長度是從樹根到每一結點的路徑長度之和，記為WPL=（W1L1+W2L2+W3L3+…+WnLn），N個權值Wi（i=1,2,…n）構成一棵有N個葉結點的二叉樹，相應的葉結點的路徑長度為Li（i=1,2,…n），可以證明哈夫曼樹的WPL是最小的。

總結

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