五、帶電粒子在平行板電容器極板間的運動

帶電粒子在平行板電容器極板間的運動主要考查的內容

主標題：帶電粒子在平行板電容器極板間的運動

副標題：剖析考點規律，明確高考考查重點，為學生備考提供簡潔有效的備考策略。

關鍵詞：帶電粒子、電容器

難度： 3

重要程度： 5

內容：

考點剖析：

帶電粒子在平行板電容器極板間的運動和靜止問題是高考經常考的問題， 這類問題一般

給出一個帶電粒子（或油滴、小球等）在平行板電容器極板間的運動和靜止，要求考生求有

關物理量、判斷某些物理量的變化情況、大小比較關系等。

在分析這類問題時應當注意：

1. 平行板電容器在直流電路中是斷路，它兩板間的電壓與它相并聯的用電器（或支路）

的電壓相同。

2. 如將電容器與電源相接、 開關閉合時， 改變兩板距離或兩板正對面積時， 兩板電壓不

變，極板的帶電量發生變化。如開關斷開后， 再改變兩極板距離或兩極板正對面積時， 兩極

帶電量不變，電壓將相應改變。

3. 平行板電容器內是勻強電場，可由

求兩板間的電場強度，從而進—步討論兩

極板間電荷的平衡和運動。

求兩板間的電場強度，從而進—步討論兩

極板間電荷的平衡和運動。

典型例題

例 1．（2013·全國）一水平放置的平行板電容器的兩極板間距為 d，極板分

別與電池兩極相連， 上極板中心有一小孔 ( 小孔對電場的影響可忽略不計 ) 。小孔

簡單學高中物理一輪復習帶電粒子專項正上方 d/2 處的 P點有一帶電粒子， 該粒子從靜止開始下落， 經過小孔進入電容

器，并在下極板處 ( 未與極板接觸 ) 返回。若將下極板向上平移 d/3 ，則從 P點開

始下落的相同粒子將（ ）

A.打到下極板上 B. 在下極板處返回

C.在距上極板處返回 D. 在距上極板 2d/5 處返回

【解析】 D.根據題述，粒子從靜止開始下落，經過小孔進入電容器后電場力

做負功。設粒子帶 電 量為 q， 電池兩 極 之間的 電壓為 U， 由動能 定理，

mg( d+d/2)- qU=0。若將下極板向上平移 d/3 ，一定不能打在下極板上。設粒子在

距上極板 nd 處返回，則電場力做功為 -3 qnU/2 ，由動能定理， mg( nd+d/2)-

3qnU/2=0 。解得 n=2/5 ，即粒子將在距上極板 2d/5 處返回，選項 D正確。

例 2．( 2014·天津卷 ) 同步加速器在粒子物理研究中有重要的應用，其基本原理簡化

為如圖所示的模型。 M、N為兩塊中心開有小孔的平行金屬板。質量為 m、電荷量為＋ q的粒

子 A( 不計重力 ) 從 M板小孔飄入板間，初速度可視為零。每當 A進入板間，兩板的電勢差變

為 U，粒子得到加速，當 A離開 N板時，兩板的電荷量均立即變為零。兩板外部存在垂直紙

面向里的勻強磁場， A 在磁場作用下做半徑為 R的圓周運動， R遠大于板間距離。 A經電場

多次加速， 動能不斷增大，為使 R保持不變， 磁場必須相應地變化。不計粒子加速時間及其

做圓周運動產生的電磁輻射，不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對論效應。求：

(1) A運動第 1 周時磁場的磁感應強度 B1 的大小；

(2) 在 A運動第 n 周的時間內電場力做功的平均功率 Pn；

(3) 若有一個質量也為 m、電荷量為＋ kq( k 為大于 1 的整數 ) 的粒子 B( 不計重力 )與 A同

時從 M板小孔飄入板間， A、B 初速度均可視為零，不計兩者間的相互作用，除此之外，其

他條件均不變。下圖中虛線、實線分別表示 A、B的運動軌跡。在 B的軌跡半徑遠大于板間

距離的前提下，請指出哪個圖能定性地反映 A、B的運動軌跡，并經推導說明理由。

(1) 設 A經電場第 1 次加速后速度為 v1，由動能定理得

(3)A 圖能定性地反映 A、B運動的軌跡。

A經過 n 次加速后，設其對應的磁感應強度為 Bn，A、B的周期分別為 Tn、T′，綜合②、

⑤式并分別應用 A、B的數據得

上式表明，運動過程中 B的軌跡半徑始終不變。

由以上分析可知，兩粒子運動的軌道如圖 A所示。

例 3. （15·新課標 2 卷）如圖，兩平行的帶電金屬板水平放置。若在兩板中間 a 點從

靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止狀態。現將兩板繞過 a 點的軸 （垂直于紙面） 逆時

針旋轉 45°，再由 a 點從靜止釋放一同樣的微粒，改微粒將 ( )

A．保持靜止狀態 B. 向左上方做勻加速運動

C.向正下方做勻加速運動 D. 向左下方做勻加速運動

【解析】 D.現將兩板繞過 a 點的軸（垂直于紙面）逆時針旋轉時，兩板間的電場強度不

變，電場力也不變，所以現將兩板繞過 a 點的軸（垂直于紙面）逆時針旋轉后，帶電微粒受

兩大小相等的力的作用，合力方向向左下方，故微粒將向左下方做勻加速運動，故 D正確，

A、B、C錯誤。

例 4. （15·海南卷）如圖，一充電后的平行板電容器的兩極板相距 l ，在正極板附近

有一質量為 M、電荷量為 q（q＞0）的粒子，在負極板附近有另一質量為 m、電荷量為 - q 的

粒子， 在電場力的作用下， 兩粒子同時從靜止開始運動。 已知兩粒子同時經過一平行于正極

板且與其相距

的平面。若兩粒子間相互作用力可忽略，不計重

力，則 M：m為（ ）

A. 3:2 B. 2 ：1 C. 5:2 D. 3:1

【解析】 A.設電場強度為 E，兩粒子的運動時間相同，對M有，

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總結

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