極坐標系和直角坐標系是等價的，在極坐標系下，一個點可以表示為（r,θ），在直角坐標系下，表示為（x,y）。選取哪種坐標系是看哪種坐標系比較方便，在直角坐標系下處理直線、平移等非常方便；在極坐標系下，旋轉操作非常方便。如果想在直角坐標系下進行旋轉操作，則需要旋轉矩陣進行操作。

旋轉矩陣推導，方式一：

在極坐標系下一個點的坐標，用角度和長度表示即可，在直角坐標系下一個點的坐標，用x，y來表示

得出

所以旋轉矩陣為

旋轉矩陣的推導，方式二：

A點相對于老坐標系（黑色坐標系）的方位與B點相對于新坐標系（紅色坐標系）的方位一致，因此

B點坐標，在新坐標系下，坐標值與 A點坐標，在老坐標系下，坐標值 一樣一樣的

那么A點在老坐標系下的坐標值（x,y）是已知的，因此只要知道，新坐標系相對于老坐標系的旋轉情況(旋轉矩陣)就能知道，B點在老坐標系下的坐標（x',y'）了

即（x',y'）=旋轉矩陣*（x,y）

（1） 老坐標系下x軸（黑色）的單位基矢i可以表示為：

y軸的單位基矢j，相當于x軸的單位基矢i逆時針旋轉90°，可以表示為：

（2）我們現在寫出新坐標系的旋轉情況，

新坐標系的x軸相對于老的x軸旋轉了θ則

新坐標系的y軸相對于老的y軸旋轉了θ則

新坐標系相對于老坐標系的旋轉可表示為（i',j'），即旋轉矩陣

（3）因此得出（x',y'）=旋轉矩陣*（x，y）

方式一是他的代數解釋，方式二更像幾何圖像解釋，更直觀，兩者一致

P.S. 公式寫法不專業（懶），大家領會意思就行！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的已知旋转矩阵求角度_如何推导旋转矩阵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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