常見函數

常見函數:y=C ? 一次函數:y=ax+b ?二次函數:y=ax^2+bx+c ?冪函數y=x^a

指數函數:y=a^x,a的取值范圍為:a>0&a≠1

對數函數:y=loga(x),a的取值范圍為: a>0&a≠1

導數

一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率，也可以認為是函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點的切線斜率。導數值越大，表示函數在該點處的變化越大。

定義：當函數y=f(x)在自變量x=x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy和自變量增量Δx之間的比值在Δx趨近與0的時候存在極限值a，那么a即為函數在x0處的導數值。

導數就是曲線的斜率,是曲線變化快慢的一個反應

二階導數是斜率變化的反應,,表現曲線是凹凸性

y=f(x)

常見導函數

偏導數

梯度

梯度是一個向量,表示某一函數在該點處的方向導數沿著該方向取的最大值,即函數在該點處沿著該方向變化最快,變化率最大(即該梯度向量的模),當函數為一維函數的時候,梯度其實就是導數

Taylor公式

Taylor(泰勒)公式是用一個函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數足夠平滑，在已知函數在某一點的各階導數值的情況下，Taylor公式可以利用這些導數值來做系數構建一個多項式近似函數在這一點的鄰域中的值.

若函數f(x)在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階函數，且在開區間(a,b)上具有n+1階函數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，有Taylor公式如下：

古典概率

概率是以假設為基礎的，即假定隨機現象所發生的事件是有限的、互不相容的，而且每個基本事件發生的可能性相等。一般來講，如果在全部可能出現的基本事件范圍內構成事件A的基本事件有a個，不構成事件A的有b個，那么事件A出現的概率為：P(A)=a/a+b

概率體現的是隨機事件A發生可能的大小度量(數值)

聯合概率

表示兩個事件共同發生的概率，事件A和事件B的共同概率記作：P(AB)、P(A,B)或者P(A∩B)，讀作“事件A和事件B同時發生的概率”

條件概率

事件A在另外一個事件B已經發生的條件下的發生概率叫做條件概率，表示為P(A|B)，讀作“在B條件下A發生的概率“，一般情況下P(A|B)≠P(A)，而且條件概率具有三個特性：

非負性　　　　　　　　　　P(A|B)=P(A,B)/P(B)

可列性

可加性

將條件概率公式由兩個事件推廣到任意有窮多個事件時，可以得到如下公式，假設A1 ，A2 ，....，An 為n個任意事件(n≥2)，而且P(A1 A2 ...An )>0，則：

P(A1A2...An)=P(A1)P(A2|A1)....P(An|A1A2....An-1)

全概率公式

貝葉斯公式

總結

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