只聽名字的話會(huì)感覺對(duì)偶單純形法和對(duì)偶問題關(guān)系很大，其實(shí)不然(想要了解對(duì)偶問題的話可以看我之前的文章)。對(duì)偶單純形法在我看來和大M法以及兩階段法很像，都是用來補(bǔ)充純粹的單純形法無法解決特殊問題的缺陷。而且對(duì)偶單純形法更加“強(qiáng)大”，因?yàn)樗梢栽诘仁接叶?b)為負(fù)值時(shí)直接求解，這也是選擇使用它的大多數(shù)場(chǎng)景。

接下來以下圖中題為例直接進(jìn)行講解：

設(shè)：對(duì)偶法 = 對(duì)偶單純形法第一步：?與單純形法一樣，對(duì)偶法第一步仍然是要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，但是注意這里化成標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)和單純形法不同。由于對(duì)偶法計(jì)算時(shí)等式右端可以為負(fù)值，所以為了簡(jiǎn)化計(jì)算，統(tǒng)一將不等式符號(hào)化為“<=”，也就是只添加松弛變量。即原式化為：

相應(yīng)的單純形表：

判斷對(duì)偶法為最優(yōu)解的方法：左下值(b值)全為正數(shù)(也就是-4,8,-2那里)，以及檢驗(yàn)數(shù)全為非正。

第二步：?如果該基本解不是最優(yōu)解那么就要進(jìn)行換基迭代，但是對(duì)偶法的迭代法和單純形法的方式不太一樣。回憶下單純形法的迭代方式(這里以min類型函數(shù)為例，我一般都是這樣寫)：①找檢驗(yàn)數(shù)中最大的值(假如以上圖中的單純形表為例)，這里要找的值就是-1，然后用x4，x5，x6對(duì)應(yīng)的b值去除以相應(yīng)的-1下的每一行數(shù)(-4/-1，8/1)，注意下我沒有寫-2/0，因?yàn)楫?dāng)要除的數(shù)為0時(shí)一般就不考慮將該x換出的可能了。然后根據(jù)計(jì)算出的數(shù)值(4,8)取其中最小的數(shù)所對(duì)應(yīng)的x，并將其做出基處理。接著說對(duì)偶法的換基迭代方式?，與單純法所考慮的重點(diǎn)不同，對(duì)偶法主要目的是要將b值全部化為正數(shù)，因此要優(yōu)先考慮將b值中最小的數(shù)做出基處理，這里選的值為-4，然后用檢驗(yàn)數(shù)除以該行對(duì)應(yīng)的相應(yīng)列的數(shù)(-1/-1，-3/-1)，注意這里除的時(shí)候只有兩個(gè)需要考慮，因?yàn)樽龀龜?shù)的值必須要為負(fù)值，否則不考慮入基的情況(被除數(shù)÷除數(shù))，取最小的值做入基處理，即本題選的是-1，也就是x1。然后進(jìn)行初等行變換即可，如果達(dá)不到最優(yōu)解的條件就要繼續(xù)換基迭代。

剩余步驟如下：

因?yàn)閎值全都非負(fù)，得最優(yōu)單純形表，所以得原問題得最優(yōu)解為x1?= 6，x2?= 2，x3?= 0，最優(yōu)值為S = 10.

下面再舉一個(gè)例子，并附上對(duì)應(yīng)步驟：
得原問題的最優(yōu)解為 x1?= 11/5，x2?= 2/5，x3?= 3;最優(yōu)值為 w = 28/5。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的单纯形法只有两个约束条件_10分钟掌握对偶单纯形法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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