主要貢獻

本文提出了一種使用局部優化算法改進RANSCA精度的方法，其主要貢獻為：

1、提出了一種考慮空間一致性的內點判斷方法，從而改進了RANSCA算法的精度；

2、采用圖割算法解決內點判斷的優化問題，提高了算法的效率。

算法流程

傳統的RANSCA算法主要包括如下步驟：

1、隨機采樣計算模型需要的最少數據；

2、由采樣的數據計算出模型參數；

3、計算其余數據對模型的匹配程度；

4、重復1-3直到找到匹配程度最高的模型。

其中，第三步的判斷方法一般為：分別判斷每一個數據與模型的距離是否小于某一個閾值，滿足則定義為內點，否則定義為野點。這樣的判斷準則比較生硬，且沒有考慮數據的空間一致性。

本文的主要工作就是改進了第三步的準則。下面將進行具體的介紹：

1、基于能量函數最小化的內點判斷

當計算得到模型時，內點的判斷可以看做一個最小化能量函數的問題，傳統的RANSCA算法內點判斷問題等價于：

其中，

上式中，Lp即為點的真實標簽(內點為1，野點為0)，也是需求取的變量。容易看出，上式的解即為：距離小于閾值的點為1，大于閾值的點為0——與傳統的判別方法一致。

由于標簽值只有0和1，因此比較生硬，無法更細致的刻畫點和模型的匹配程度，因此往往引入核函數(如高斯函數)，此時：

其中，

2、空間一致性

空間一致性是指：在空間上相近的點，往往具有相同的標簽(內點或野點)。本文將這一思想引入RANSCA中。考慮到可能出現野點多于內點的情況，提出了如下的準則：

上式第一行表示：懲罰標簽不一致的鄰近點；第二行表示：如果兩個點都為野點，則其與模型的接近程度越大，給予的懲罰越大；第三行表示：如果兩個點都為內點，則其與模型越匹配，懲罰越小。

3、GG-RANSCA

整個GG-RANSCA算法如下：

其中為控制局部優化的次數，使得局部優化的效果盡可能發揮最大，本文提出了如下準則：僅當μ12大于一定值時，才進行局部優化。

μ1，μ2表示對當前模型的置信度。

其中的局部優化算法為：

圖模型的構建算法為：

由于待求解變量的取值為0和1，因此可以使用基于圖割的算法進行快速的求解。

主要結果

作者在仿真和真實數據上進行了實驗，并與經典RANSAC, LO-RANSAC , LO+-RANSAC, LO’-RANSAC, and EP-RANSAC等算法進行了對比，實驗結果如下：

1、2D線段檢測仿真實驗

該實驗使用仿真合成的數據：在600x600的圖像中，生成一條直線，并采樣100個點，對采樣點加入高斯白噪聲。實驗數據示意圖如下：

圖1. 直線(a)和點畫線(b)擬合算法結果示例。1000個黑色點是野點，100個紅色點為內點。

實驗結果如下：

圖2. 擬合出的直線的平均角度誤差隨噪聲強度的變化曲線。對于每一個噪聲強度，算法跑1000次。線的類型和野點數量為(a)直線，100%，(b)直線，500%，(c)虛線，100%，(d)虛線，500%。

表1. 在直線擬合和基本矩陣估算實驗中，能得到正確解所需的最小內點采樣比率。對于直線擬合實驗，實驗結果為所有實驗的平均值——在三個不同的野點率(100%，500%，1000%)和不同噪聲強度(0-9個像素)各運行1000次，因此總共運行了15000次。對于基本矩陣估算實驗，實驗結果為AdelaideRMF數據集上運行1000次的平均結果。

2、基于真實圖像數據的單應矩陣、仿射矩陣、基本矩陣以及本質矩陣的估計

具體實驗條件及實驗參數設置，請查閱原文。實驗結果為：

表2. 基本矩陣估算的數據集為：kusvod2 (24 對圖片), AdelaideRMF (19 對圖片) 和Multi-H (4 對圖片)；單應矩陣估計數據集為：homogr (16 對圖片) 和EVD (15 對圖片)；本質矩陣估算數據集為：strecha (467 對圖片),仿射變換估計數據集為：SZTAKI Earth Observation(52對圖片)。因此，本文總共在597張圖片中測試了提出的算法。前三列顯示了數據集、問題(F/H/E/A)、圖片對的數量。后五列為在99%置信度60FPS計算速度的限制下的測試結果(EP-RANSCA不受速度限制，因為它不能實時運行)。對于其他列，實驗不設置時間限制，且置信度設為95%。結果為1000次運行的平均值。LO是局部優化的次數，括號中為圖割算法運行的次數。模型的幾何誤差記錄與第二行；平均的處理時間和需要的樣本數記錄在第三和第四行。對于基本矩陣和本質矩陣幾何誤差為Sampson距離，對于單應矩陣和仿射矩陣，幾何誤差為投影誤差。

Abstract

A novel method for robust estimation, called Graph-Cut RANSAC1, GC-RANSAC in short, is introduced. To separate inliers and outliers, it runs the graph-cut algorithm in the local optimization (LO) step which is applied when a so-far-the-best model is found. The proposed LO step is conceptually simple, easy to implement, globally optimal and efficient. GC-RANSAC is shown experimentally, both on synthesized tests and real image pairs, to be more geometrically accurate than state-of-the-art methods on a range of problems, e.g. line fitting, homography, affine transformation, fundamental and essential matrix estimation. It runs in real-time for many problems at a speed approximately equal to that of the less accurate alternatives (in milliseconds on standard CPU).

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的efficientransac_【泡泡图灵智库】基于图割优化的RANSAC算法（CVPR）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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