Computing--狀態機和圖靈機

• Computing--圖靈機
• • 什么是圖靈機？
  • • Input and Tape Alphabet
    • Accepting and Rejecting States
  • 設計圖靈機
  • • 實例1
    • 實例2
    • 實例3

關于狀態機，請點擊鏈接： https://blog.csdn.net/qq_46041930/article/details/107733400.

Computing–圖靈機

什么是圖靈機？

圖靈機是最小的抽象模型。事實上，圖靈機非常類似于人類的大腦，擁有計算功能和存儲功能。
圖靈機由三部分組成：

Finite-state control 有限狀態機

Infinite Tape 無限長的磁帶

Tape Head 磁頭

實際上對于有限狀態機而言，狀態數是有限的，也就是說有限狀態機由于狀態數有限而無法計算無限長的序列，或者說有限狀態機沒有辦法存儲大量的狀態數。雖然它具備計算能力，但是卻沒有足夠的存儲空間。

磁帶相對于有限狀態機而言是一個外部的存儲設備，用來記錄有限狀態機的輸入、輸出和空間結果。磁帶是一個任意長的條狀帶，而且它可以分成一個個小的區域，每一個小的區域中存儲的字符都來自于有限狀態機的字符集。

磁頭指向磁帶中的一個個小的區域，然后從這當中讀入字符，再重新向這個區域中寫入新的字符，最后磁頭選擇左移或者右移到下一個小的區域。

實際上圖靈機是現代計算機的雛形了，這里的磁帶就是CPU中的內存，小的區域就是內存中的一個個內存單元，tape head就是用來尋址的CS:IP（指令計數器）。

Input and Tape Alphabet

圖靈機有兩個字符集，一個是輸入的字符集，另一個是磁帶中的字符集。初始時圖靈機中的磁帶是一串輸入和無限多的空格，同時磁頭指向第一個輸入字符所在的區域。

Accepting and Rejecting States

圖靈機開始工作后會一直進行，除非進入停止狀態，因此存在圖靈機一直處于無限循環當中。

設計圖靈機

實例1

設計一個圖靈機，輸入字符集為 $\Sigma$=$\{0,1\}$，功能為：判斷輸入的序列是否為L=$\{0^n{1}^n|n?N\}$。即序列是否為n個0與n個1拼接在一起？

solution：如圖所示，從初始位置開始判斷，若該位為1則小塊區域重寫成空格，磁頭右移一位且進入reject state；若為0則重寫成空格，磁頭右移一位之后再一直右移走到序列的最后（序列最后的空格前一位判斷是否為1），若為1則重寫成空格，以此類推序列兩頭對稱的比較0和1的個數是否相等。直到最后序列若全部重寫成空格（說明0和1的個數對等）則進入accept state，否則進入reject state。

實例2

設計一個圖靈機，統計序列中字母A的個數，并將個數轉換成二進制數顯示

solution：
實際上就是用二進制數來表示字母A的個數，每一輪去掃描序列。每輪掃描之后都在初始位置前一位填上一位二進制數。如果掃描到A的個數為偶數個，則這個一位二進制數填0，奇數個填1。 同時掃描的時候如果當前位置到初始位置的A為偶數就將該位置的A替換成X。換言之，這不就相當于是在除2取余嗎？

實例3

設計一個圖靈機，判斷序列中的0和1的個數是否相等？
！注意啦！這個題目和實例1就有所不同了，為啥呢？這是因為這個不要求序列是有序的0和1排列了，只要序列中0和1的個數相等就ok了。

solution：那么實際上我依然還是對稱的去匹配0和1，怎么理解呢？
就是說我從序列最左邊位置開始，每次找到一個0或者1，我就把這個數替換成x，然后接著立馬回到初始位置從頭掃描去找到1或者0。這樣0和1就這樣一個個匹配在一塊然后被替換成x了。所以最后序列就成了兩種情況，要么整個序列同時都變成x，那就說明0和1的個數相等了；要么序列中還有多余的0或者1，那就說明0和1的個數不等了。

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總結

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