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信号与系统第四章-第六章习题易错点整理
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信號與系統第四章-第六章習題易錯點整理
鄙人學疏才淺，資料僅供自己學習
留意書上藍色圈的題目
第四章-傅里葉變換
注意基波角頻率為全部Ω的最大公約數在計算傅里葉的An、Bn時，需要額外考慮n=0的情況，當n=0時往往是額外值。傅里葉周期信號的功率 （帕塞瓦爾等式）
P=1T∫?T2T2f2(t)dt=(A02)2+∑n=1∞(12An2)=∑n=?∞+∞∣Fn∣2P=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{f^2\left(t\right)}dt={(\frac{A_0}{2})}^2+\sum_{n=1}^{\infty}{(\frac{1}{2}{A_n}^2})=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\left|F_n\right|^2P=T1?∫?2T?2T??f2(t)dt=(2A0??)2+n=1∑∞?(21?An?2)=n=?∞∑+∞?∣Fn?∣2能量譜（信號能量，帕塞瓦爾方程，能量等式）
E=∫?T2T2f2(t)dt=12π∫?T2T2∣F(jw)∣2dtE=\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{f^2\left(t\right)}dt=\frac{1}{2\pi}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}\left|F(jw)\right|^2dtE=∫?2T?2T??f2(t)dt=2π1?∫?2T?2T??∣F(jw)∣2dtδ(w?j)\delta(w-j)δ(w?j)類似的沖激函數，我們討論時候w看做常數，故沖擊一直不存在，可以直接化為零ε(12t?1)\varepsilon(\frac{1}{2}t-1)ε(21?t?1)類似的階躍函數不應該隨意使用尺度變換（或者說階躍函數不適用于尺度變換）通過階躍點我們知道ε(12t?1)=ε(t?2)\varepsilon(\frac{1}{2}t-1)=\varepsilon(t-2)ε(21?t?1)=ε(t?2)此后再進行變換sgn符號函數在化簡過程中可以變成分段函數留意傅里葉變換中e部分在特值（w=0）是為1，圖像化解題時可以變為面積H(s)是對應Yzs而并非Y遇到離散函數nΩ時候，可以考慮逐值帶入門函數的卷積問題：時域內兩個相同門函數（例如高度為E，寬度為τ\tauτ）卷積之后將形成三角函數，這個三角函數的高度為E2×τE^2\times\tauE2×τ，寬度為2τ2\tau2τ遇到三角函數平方而不方便逆變換的時候，考慮降冪處理or積化和差等一系列三角函數技巧留意卷積性質不同于階躍響應，沖擊響應存在尺度變換，δ(at)=1aδ(t)\delta\left(at\right)=\frac{1}{a}\delta\left(t\right)δ(at)=a1?δ(t)（注意和尺度變換相區分）注意區分周期沖激響應（取樣函數）和非周期沖激響應，其中傅里葉變換中周期沖激響應的傅里葉變換為：F[δT(t)]=F[∑n=?∞+∞δ(t?nT)]=ws∑n=?∞+∞δ(w?nws)\mathcal{F}\left[\delta_T\left(t\right)\right]=\mathcal{F}\left[\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\delta\left(t-nT\right)\right]=w_s\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\delta\left(w-nw_s\right)F[δT?(t)]=F[n=?∞∑+∞?δ(t?nT)]=ws?n=?∞∑+∞?δ(w?nws?)注意回顧原始公式、包括傅里葉的正反變換，周期函數的傅里葉變換等等。對于一個函數，可以分解出奇分量和偶分量。傅里葉微分變換不涉及初始條件，但是在s域中存在F（0）對于系統中出現的濾波器，直接在頻域中乘以濾波H在傅里葉變換中遇到了cos則考慮移動特性，而在laplace變換中考慮S/S2+W2
第五章-s域
cos（）中出現諸如π等初相位，不應該使用移位的角度求解，而應該展開后化簡s域逆變換時注意ε(t)\varepsilon(t)ε(t)階躍響應g（t）可由沖激響應h（t）積分得來g(t)=∫?∞th(τ)dτg(t)=\int_{-\infty}^{t}{h(\tau)}d\taug(t)=∫?∞t?h(τ)dτ系統框圖中的大小寫并不重要，都是時域卷積頻域相乘s域是解決微分方程解的方法，z域是解決差分方程的方法注意初值定理的使用條件：F（s）為真分式。注意終值定理的使用條件：s=0在收斂域中。注意當在計算laplace變換時計算K系數時，如果出現重根，則系數的計算有所不同。對于不方便進行拆解的分母，可以考慮使用cos的對應頻域公式（s/s2+w2）來化簡對于分母整體平方的式子，考慮使用微分特性來計算。對于f’t的laplace變換沒有初始值的存在零狀態響應是將ft的變換帶入計算出的結果階躍響應：系統在單位階躍信號作用下的零狀態響應，稱為單位階躍響應。對于出現的方格，永遠表示其頻域的結果進行相乘。雙邊laplace變換可以考慮使用定義來進行求解注意laplace的收斂域的計算對于s域，如果收斂域為1<R<3，則1為因果信號，3為反因果信號。
第六章-z域
z域雙邊反變換之后要將各收斂域對應函數不分域相加，總收斂域去交集記住常用(k+1)ε(k)???(zz?a)2(k+1)\varepsilon(k)---{(\frac{z}{z-a})}^2(k+1)ε(k)???(z?az?)2判斷是否為因果反因果的方法，先由z變換的式子畫出極點、由極點畫圓，圓外為因果信號，圓內為反因果信號。隨后看題目給出的收斂域，如果收斂域范圍中的點可以在極點圓外，則該極點對應的信號為因果信號，反之。（j）的k次方可以變為指數形式并由此化簡初始狀態的改變會影響yzi留意部分和公式（書p294）注意z域和s域的尺度變換的區別z域的cos（mk）相當于尺度變換z域中的分子沒有z的情況，可以使用移位特性來解決，相當于z^mF（z）無論分子是否存在常數是否影響計算，都直接使用/z的方式來化簡初始條件下產生的零輸入響應同樣滿足線性關系，如-input對應-Yzi對于部分和，還可以考慮是離散下定義公式的z=1的情況留意|H（jw）|的計算方法。
總結
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