酉矩陣

標簽： matrix 2012-09-06 10:35 1083人閱讀 評論(0) 收藏 舉報 本文章已收錄于： 分類： 數學之美（3） 作者同類文章X

版權聲明：本文為博主原創文章，未經博主允許不得轉載。

若一n行n列的復數矩陣U滿足

其中為n階單位矩陣，為U的共軛轉置，為酉矩陣(英文: Unitary Matrix, Unitary 是歸一或單位的意思)。即，矩陣U為酉矩陣，當且僅當其共軛轉置為其逆矩陣:

。

若酉矩陣的元素都是實數，其即為正交矩陣。與正交矩陣G不會改變兩個實矢量的內積類似，

酉矩陣U不改變兩個復矢量的內積：

若為n階方陣，則下列條件等價：

是酉矩陣

是酉矩陣

的列矢量構成內積空間Cⁿ上的一組正交基

的行矢量構成內積空間Cⁿ上的一組正交基

酉矩陣的特征值都是模為1的復數，即分布在復平面的單位圓上，因此酉矩陣行列式的值也為1。

酉矩陣是正規矩陣，由譜定理知，酉矩陣U可被分解為

其中V是酉矩陣，是主對角線上元素絕對值為1的對角陣。

對任意n，所有n階酉矩陣的集合關于矩陣乘法構成一個群。

頂

0

踩

0

• 上一篇正定矩陣
• 下一篇機器學習與人工智能學習資源導引

我的同類文章

數學之美（3） http://blog.csdn.net

• ?正定矩陣2012-09-06閱讀1953
• ?數學之美2012-09-05閱讀314

• ?埃爾米特矩陣2012-09-06閱讀875

總結

以上是生活随笔為你收集整理的酉矩阵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。