循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（CRC）的基本原理是：在K位信息；編輯本段；幾個(gè)基本概念；1、多項(xiàng)式與二進(jìn)制數(shù)碼；多項(xiàng)式和二進(jìn)制數(shù)有直接對(duì)應(yīng)關(guān)系：x的最高冪次對(duì)應(yīng)；多項(xiàng)式包括生成多項(xiàng)式G(x)和信息多項(xiàng)式C(x)；如生成多項(xiàng)式為G(x)=x^4+x^3+x+1，；2、生成多項(xiàng)式；是接受方和發(fā)送方的一個(gè)約定，也就是一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，；在發(fā)送方，利用生成多項(xiàng)式對(duì)信息多項(xiàng)式做模2除生

循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（CRC）的基本原理是：在K位信息碼后再拼接R位的校驗(yàn)碼，整個(gè)編碼長(zhǎng)度為N位，因此，這種編碼又叫（N，K）碼。對(duì)于一個(gè)給定的（N，K）碼，可以證明存在一個(gè)最高次冪為N-K=R的多項(xiàng)式G(x)。根據(jù)G(x)可以生成K位信息的校驗(yàn)碼，而G(x)叫做這個(gè)CRC碼的生成多項(xiàng)式。校驗(yàn)碼的具體生成過(guò)程為：假設(shè)發(fā)送信息用信息多項(xiàng)式C(X)表示，將C(x)左移R位，則可表示成C(x)*2的R次方，這樣C(x)的右邊就會(huì)空出R位，這就是校驗(yàn)碼的位置。通過(guò)C(x)*2的R次方除以生成多項(xiàng)式G(x)得到的余數(shù)就是校驗(yàn)碼。

編輯本段

幾個(gè)基本概念

1、多項(xiàng)式與二進(jìn)制數(shù)碼

多項(xiàng)式和二進(jìn)制數(shù)有直接對(duì)應(yīng)關(guān)系：x的最高冪次對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的最高位，以下各位對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式的各冪次，有此冪次項(xiàng)對(duì)應(yīng)1，無(wú)此冪次項(xiàng)對(duì)應(yīng)0。可以看出：x的最高冪次為R，轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)有R+1位。

多項(xiàng)式包括生成多項(xiàng)式G(x)和信息多項(xiàng)式C(x)。

如生成多項(xiàng)式為G(x)=x^4+x^3+x+1，可轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)碼11011。 而發(fā)送信息位 1111，可轉(zhuǎn)換為數(shù)據(jù)多項(xiàng)式為C(x)=x^3+x^2+x+1。

2、生成多項(xiàng)式

是接受方和發(fā)送方的一個(gè)約定，也就是一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，在整個(gè)傳輸過(guò)程中，這個(gè)數(shù)始終保持不變。

在發(fā)送方，利用生成多項(xiàng)式對(duì)信息多項(xiàng)式做模2除生成校驗(yàn)碼。在接受方利用生成多項(xiàng)式對(duì)收到的編碼多項(xiàng)式做模2除檢測(cè)和確定錯(cuò)誤位置。 應(yīng)滿足以下條件：

a、生成多項(xiàng)式的最高位和最低位必須為1。

b、當(dāng)被傳送信息（CRC碼）任何一位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，被生成多項(xiàng)式做除后應(yīng)該使余數(shù)不為0。

c、不同位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)該使余數(shù)不同。

d、對(duì)余數(shù)繼續(xù)做除，應(yīng)使余數(shù)循環(huán)。

3 CRC碼的生成步驟

1、將x的最高次冪為R的生成多項(xiàng)式G(x)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的R+1位二進(jìn)制數(shù)。

2、將信息碼左移R位，相當(dāng)與對(duì)應(yīng)的信息多項(xiàng)式C(x)*2的R次方。

3、用生成多項(xiàng)式（二進(jìn)制數(shù)）對(duì)信息碼做除，得到R位的余數(shù)。

4、將余數(shù)拼到信息碼左移后空出的位置，得到完整的CRC碼。

【例】假設(shè)使用的生成多項(xiàng)式是G(x)=x^3+x+1。4位的原始報(bào)文為1010，求編碼后的報(bào)文。

解：

1、將生成多項(xiàng)式G(x)=x^3+x+1轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制除數(shù)1011。

2、此題生成多項(xiàng)式有4位（R+1），要把原始報(bào)文C(x)左移3（R）位變成1010000

3、用生成多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)對(duì)左移3位后的原始報(bào)文進(jìn)行模2除，相當(dāng)于按位異或：

1010000

------------------

1000

1011

------------------

011

得到的余位011，所以最終編碼為：1010011

編輯本段

生成CRC碼的基本原理

任意一個(gè)由二進(jìn)制位串組成的代碼都可以和一個(gè)系數(shù)僅為‘0’和‘1’取值的多項(xiàng)式一一對(duì)應(yīng)。例如：代碼1010111對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式為x6+x4+x2+x+1，而多項(xiàng)式為x5+x3+x2+x+1對(duì)應(yīng)的代碼101111。

編輯本段

CRC碼集選擇的原則

若設(shè)碼字長(zhǎng)度為N，信息字段為K位，校驗(yàn)字段為R位(N=K+R)，則對(duì)于CRC碼集中的任一碼字，存在且僅存在一個(gè)R次多項(xiàng)式g(x)，使得

V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x);

其中: m(x)為K次原始的信息多項(xiàng)式， r(x)為R-1次校驗(yàn)多項(xiàng)式（即CRC校驗(yàn)和），

g(x)稱為生成多項(xiàng)式：

g(x)=g0+g1x1+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR

發(fā)送方通過(guò)指定的g(x)產(chǎn)生CRC碼字，接收方則通過(guò)該g(x)來(lái)驗(yàn)證收到的CRC碼字。

編輯本段

CRC校驗(yàn)碼軟件生成方法：

借助于多項(xiàng)式除法，其余數(shù)為校驗(yàn)字段。

例如：信息字段代碼為: 1011001；對(duì)應(yīng)m(x)=x6+x4+x3+1

假設(shè)生成多項(xiàng)式為：g(x)=x4+x3+1；則對(duì)應(yīng)g(x)的代碼為: 11001

x4m(x)=x10+x8+x7+x4 對(duì)應(yīng)的代碼記為：10110010000；

采用多項(xiàng)式除法: 得余數(shù)為: 1010 (即校驗(yàn)字段為：1010）

發(fā)送方：發(fā)出的傳輸字段為: 1 0 1 1 0 0 1 1010

信息字段校驗(yàn)字段

接收方：使用相同的生成碼進(jìn)行校驗(yàn):接收到的字段/生成碼（二進(jìn)制除法） 如果能夠除盡，則正確，

給出余數(shù)（1010）的計(jì)算步驟：

除法沒(méi)有數(shù)學(xué)上的含義，而是采用計(jì)算機(jī)的模二除法，即，除數(shù)和被除數(shù)做異或運(yùn)算。進(jìn)行異或運(yùn)算時(shí)除數(shù)和被除數(shù)最高位對(duì)齊，按位異或。 10110010000

^11001

--------------------------

01111010000

1111010000

^11001

-------------------------

0011110000

11110000

^11001

--------------------------

00111000

111000

^ 11001

-------------------

001010

則四位CRC監(jiān)督碼就為：1010。

利用CRC進(jìn)行檢錯(cuò)的過(guò)程可簡(jiǎn)單描述為：在發(fā)送端根據(jù)要傳送的k位二進(jìn)制碼序列，以一定的規(guī)則產(chǎn)生一個(gè)校驗(yàn)用的r位監(jiān)督碼(CRC碼)，附在原始信息后邊，構(gòu)成一個(gè)新的二進(jìn)制碼序列數(shù)共k+r位，然后發(fā)送出去。在接收端，根據(jù)信息碼和CRC碼之間所遵循的規(guī)則進(jìn)行檢驗(yàn)，以確定傳送中是否出錯(cuò)。這個(gè)規(guī)則，在差錯(cuò)控制理論中稱為“生成多項(xiàng)式”。

編輯本段

代數(shù)學(xué)的一般性算法

在代數(shù)編碼理論中，將一個(gè)碼組表示為一個(gè)多項(xiàng)式，碼組中各碼元當(dāng)作多項(xiàng)式的系數(shù)。例如 1100101 表示為1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即 x6+x5+x2+1。

設(shè)編碼前的原始信息多項(xiàng)式為P(x)，P(x)的最高冪次加1等于k；生成多項(xiàng)式為G(x)，G(x)的最高冪次等于r；CRC多項(xiàng)式為R(x)；編碼后的帶CRC的信息多項(xiàng)式為T(mén)(x)。

發(fā)送方編碼方法：將P(x)乘以xr(即對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制碼序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即為R(x)。用公式表示為T(mén)(x)=xrP(x)+R(x)

接收方解碼方法：將T(x)除以G(x)，得到一個(gè)數(shù)，如果這個(gè)余數(shù)為0，則說(shuō)明傳輸中無(wú)錯(cuò)誤發(fā)生，否則說(shuō)明傳輸有誤。

舉例來(lái)說(shuō)，設(shè)信息編碼為1100，生成多項(xiàng)式為1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，計(jì)算CRC的過(guò)程為

xrP(x) =x3(x3+x2) = x6+x5 G(x)= x3+x+1 即 R(x)=x。注意到G(x)最高冪次r=3，得出CRC為010。

如果用豎式除法(計(jì)算機(jī)的模二，計(jì)算過(guò)程為

1110 ------- 1011 /1100000 (1100左移3位) 1011 ---- 1110 1011 ----- 1010 1011 ----- 0010 0000 ---- 010 因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即 1100000+010=1100010

如果傳輸無(wú)誤，

T(x)= （x6+x5+x）/G(x) = x3+x2+x, G(x)= x3+x+1 無(wú)余式。回頭看一下上面的豎式除法，如果被除數(shù)是1100010，顯然在商第三個(gè)1時(shí)，就能除盡。

上述推算過(guò)程，有助于我們理解CRC的概念。但直接編程來(lái)實(shí)現(xiàn)上面的算法，不僅繁瑣，效率也不高。實(shí)際上在工程中不會(huì)直接這樣去計(jì)算和驗(yàn)證CRC。

下表中列出了一些見(jiàn)于標(biāo)準(zhǔn)的CRC資料：

名稱 生成多項(xiàng)式 簡(jiǎn)記式* 應(yīng)用舉例

CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704

CRC-12 x12+x11+x3+x+1

CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC

CRC-ITU** x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS

CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP

* 生成多項(xiàng)式的最高冪次項(xiàng)系數(shù)是固定的1，故在簡(jiǎn)記式中，將最高的1統(tǒng)一去掉了，如04C11DB7實(shí)際上是104C11DB7。 ** 前稱CRC-CCITT。ITU的前身是CCITT。備注：（1）生成多項(xiàng)式是標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的（2）CRC校驗(yàn)碼是基于將位串看作是系數(shù)為0或1的多項(xiàng)式，一個(gè)k位的數(shù)據(jù)流可以看作是關(guān)于x的從k-1階到0階的k-1次多項(xiàng)式的系數(shù)序列。采用此編碼，發(fā)送方和接收方必須事先商定一個(gè)生成多項(xiàng)式G(x)，其高位和低位必須是1。要計(jì)算m位的幀M(x)的校驗(yàn)和，基本思想是將校驗(yàn)和加在幀的末尾，使這個(gè)帶校驗(yàn)和的幀的多項(xiàng)式能被G(x)除盡。當(dāng)接收方收到加有校驗(yàn)和的幀時(shí)，用G(x)去除它，如果有余數(shù)，則CRC校驗(yàn)錯(cuò)誤，只有沒(méi)有余數(shù)的校驗(yàn)才是正確的。 (3) 名稱生成多項(xiàng)式簡(jiǎn)記式* 標(biāo)準(zhǔn)引用 CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704 CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31 CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07 CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC,ITU X.25,V.34/V.41/V.42, PPP-FCS CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS

CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CRC校验详解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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